微分積分学準備例

$\sqrt{6 x - 2} = \sqrt{4 x + 4}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{6 x - 2}}^{2} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6 x - 2}$ を ${(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(6 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(6 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(6 x - 2)}^{1} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$6 x - 2 = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${\sqrt{4 x + 4}}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$4$ を $4 x + 4$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1.1.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$6 x - 2 = {\sqrt{4 (x) + 4}}^{2}$

ステップ 2.3.1.1.2

$4$ を $4$ で因数分解します。

$6 x - 2 = {\sqrt{4 (x) + 4 (1)}}^{2}$

ステップ 2.3.1.1.3

$4$ を $4 (x) + 4 (1)$ で因数分解します。

$6 x - 2 = {\sqrt{4 (x + 1)}}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

$4 (x + 1)$ を $2^{2} (x + 1^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$6 x - 2 = {\sqrt{2^{2} (x + 1)}}^{2}$

ステップ 2.3.1.2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$6 x - 2 = {\sqrt{2^{2} (x + 1^{2})}}^{2}$

ステップ 2.3.1.3

累乗根の下から項を取り出します。

$6 x - 2 = {(2 \sqrt{x + 1^{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.4

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1.4.1

1のすべての数の累乗は1です。

$6 x - 2 = {(2 \sqrt{x + 1})}^{2}$

ステップ 2.3.1.4.2

積の法則を $2 \sqrt{x + 1}$ に当てはめます。

$6 x - 2 = 2^{2} {\sqrt{x + 1}}^{2}$

ステップ 2.3.1.4.3

$2$ を $2$ 乗します。

$6 x - 2 = 4 {\sqrt{x + 1}}^{2}$

ステップ 2.3.1.5

${\sqrt{x + 1}}^{2}$ を $x + 1$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 1}$ を ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$6 x - 2 = 4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$6 x - 2 = 4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$6 x - 2 = 4 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$6 x - 2 = 4 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$6 x - 2 = 4 {(x + 1)}^{1}$

ステップ 2.3.1.5.5

簡約します。

$6 x - 2 = 4 (x + 1)$

ステップ 2.3.1.6

分配則を当てはめます。

$6 x - 2 = 4 x + 4 \cdot 1$

ステップ 2.3.1.7

$4$ に $1$ をかけます。

$6 x - 2 = 4 x + 4$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$6 x - 2 - 4 x = 4$

ステップ 3.1.2

$6 x$ から $4 x$ を引きます。

$2 x - 2 = 4$

ステップ 3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$2 x = 4 + 2$

ステップ 3.2.2

$4$ と $2$ をたし算します。

$2 x = 6$

ステップ 3.3

$2 x = 6$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2 x = 6$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{6}{2}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$6$ を $2$ で割ります。

$x = 3$

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