微分積分学準備例

$\frac{5 x^{2}}{4} = 2 (x - 1)$

ステップ 1

両辺に $4$ を掛けます。

$\frac{5 x^{2}}{4} \cdot 4 = 2 (x - 1) \cdot 4$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x^{2}}{4} \cdot 4 = 2 (x - 1) \cdot 4$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$5 x^{2} = 2 (x - 1) \cdot 4$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2 (x - 1) \cdot 4$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} = (2 x + 2 \cdot - 1) \cdot 4$

ステップ 2.2.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$5 x^{2} = (2 x - 2) \cdot 4$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} = 2 x \cdot 4 - 2 \cdot 4$

ステップ 2.2.1.4

掛け算します。

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ステップ 2.2.1.4.1

$4$ に $2$ をかけます。

$5 x^{2} = 8 x - 2 \cdot 4$

ステップ 2.2.1.4.2

$- 2$ に $4$ をかけます。

$5 x^{2} = 8 x - 8$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $8 x$ を引きます。

$5 x^{2} - 8 x = - 8$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$5 x^{2} - 8 x + 8 = 0$

ステップ 3.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.4

$a = 5$ 、 $b = - 8$ 、および $c = 8$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 8)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.5

簡約します。

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ステップ 3.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 5 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.5.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 8$ を掛けます。

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ステップ 3.5.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.5.1.2.2

$- 20$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 160}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.5.1.3

$64$ から $160$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 96}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.5.1.4

$- 96$ を $- 1 (96)$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 96}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.5.1.5

$\sqrt{- 1 (96)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{96}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{96}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{96}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.5.1.7

$96$ を $4^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.1.7.1

$16$ を $96$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.5.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{6})}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.5.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{6}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.5.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{6}}{10}$

ステップ 3.5.3

$\frac{8 \pm 4 i \sqrt{6}}{10}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{6}}{5}$

ステップ 3.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{4 + 2 i \sqrt{6}}{5}, \frac{4 - 2 i \sqrt{6}}{5}$

微分積分学準備 例

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