微分積分学準備例

$4^{x + 2} = 6^{- 2 x - 3}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (4^{x + 2}) = \ln (6^{- 2 x - 3})$

ステップ 2

$x + 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (4^{x + 2})$ を展開します。

$(x + 2) \ln (4) = \ln (6^{- 2 x - 3})$

ステップ 3

$- 2 x - 3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (6^{- 2 x - 3})$ を展開します。

$(x + 2) \ln (4) = (- 2 x - 3) \ln (6)$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$(x + 2) \ln (4)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x + 2) \ln (4) = (- 2 x - 3) \ln (6)$

ステップ 4.1.2

0を加えて簡約します。

$(x + 2) \ln (4) = (- 2 x - 3) \ln (6)$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$x \ln (4) + 2 \ln (4) = (- 2 x - 3) \ln (6)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$x \ln (4) + 2 \ln (4) = - 2 x \ln (6) - 3 \ln (6)$

ステップ 4.3

方程式の両辺に $2 x \ln (6)$ を足します。

$x \ln (4) + 2 \ln (4) + 2 x \ln (6) = - 3 \ln (6)$

ステップ 4.4

方程式の両辺から $2 \ln (4)$ を引きます。

$x \ln (4) + 2 x \ln (6) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$

ステップ 4.5

$x$ を $x \ln (4) + 2 x \ln (6)$ で因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$x$ を $x \ln (4)$ で因数分解します。

$x (\ln (4)) + 2 x \ln (6) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$

ステップ 4.5.2

$x$ を $2 x \ln (6)$ で因数分解します。

$x (\ln (4)) + x (2 \ln (6)) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$

ステップ 4.5.3

$x$ を $x (\ln (4)) + x (2 \ln (6))$ で因数分解します。

$x (\ln (4) + 2 \ln (6)) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$

ステップ 4.6

$x (\ln (4) + 2 \ln (6)) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$ の各項を $\ln (4) + 2 \ln (6)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.6.1

$x (\ln (4) + 2 \ln (6)) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$ の各項を $\ln (4) + 2 \ln (6)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (4) + 2 \ln (6))}{\ln (4) + 2 \ln (6)} = \frac{- 3 \ln (6)}{\ln (4) + 2 \ln (6)} + \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

ステップ 4.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.6.2.1

$\ln (4) + 2 \ln (6)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (4) + 2 \ln (6))}{\ln (4) + 2 \ln (6)} = \frac{- 3 \ln (6)}{\ln (4) + 2 \ln (6)} + \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

ステップ 4.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3 \ln (6)}{\ln (4) + 2 \ln (6)} + \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

ステップ 4.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.6.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 3 \ln (6) - 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

ステップ 4.6.3.2

$- 1$ を $- 3 \ln (6)$ で因数分解します。

$x = \frac{- (3 \ln (6)) - 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

ステップ 4.6.3.3

$- 1$ を $- 2 \ln (4)$ で因数分解します。

$x = \frac{- (3 \ln (6)) - (2 \ln (4))}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

ステップ 4.6.3.4

$- 1$ を $- (3 \ln (6)) - (2 \ln (4))$ で因数分解します。

$x = \frac{- (3 \ln (6) + 2 \ln (4))}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

ステップ 4.6.3.5

式を簡約します。

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ステップ 4.6.3.5.1

$- (3 \ln (6) + 2 \ln (4))$ を $- 1 (3 \ln (6) + 2 \ln (4))$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (3 \ln (6) + 2 \ln (4))}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

ステップ 4.6.3.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 \ln (6) + 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{3 \ln (6) + 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

10進法形式：

$x = - 1.63947147 \dots$

微分積分学準備 例

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