微分積分学準備例

$\frac{9 - x^{2}}{x^{3} - 27}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3^{2} - x^{2}}{x^{3} - 27}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{3} - 27}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{3} - 3^{3}}$

ステップ 2.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})}$

ステップ 2.3.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$3 - x$ と $x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - (x))}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ を $- 1 (- 3) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3 + x))}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

ステップ 3.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

ステップ 3.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

ステップ 3.1.6

式を書き換えます。

$\frac{(3 + x) \cdot (- 1)}{x^{2} + 3 x + 9}$

ステップ 3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ を $3 + x$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot (3 + x)}{x^{2} + 3 x + 9}$

ステップ 3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 + x}{x^{2} + 3 x + 9}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例