微分積分学準備例

$\frac{6 x^{3} + 10 x^{2} + x + 8}{2 x^{2} + 1}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$2 x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

$6 x^{3}$

+

$10 x^{2}$

+

$x$

+

$8$

ステップ 2

被除数 $6 x^{3}$ の最高次項を除数 $2 x^{2}$ の最高次項で割ります。

$3 x$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

$6 x^{3}$

+

$10 x^{2}$

+

$x$

+

$8$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$3 x$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

$6 x^{3}$

+

$10 x^{2}$

+

$x$

+

$8$

+

$6 x^{3}$

+

$0$

+

$3 x$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $6 x^{3} + 0 + 3 x$ の符号をすべて変更します。

$3 x$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

$6 x^{3}$

+

$10 x^{2}$

+

$x$

+

$8$

-

$6 x^{3}$

-

$0$

-

$3 x$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$3 x$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

$6 x^{3}$

+

$10 x^{2}$

+

$x$

+

$8$

-

$6 x^{3}$

-

$0$

-

$3 x$

+

$10 x^{2}$

-

$2 x$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$3 x$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

$6 x^{3}$

+

$10 x^{2}$

+

$x$

+

$8$

-

$6 x^{3}$

-

$0$

-

$3 x$

+

$10 x^{2}$

-

$2 x$

+

$8$

ステップ 7

被除数 $10 x^{2}$ の最高次項を除数 $2 x^{2}$ の最高次項で割ります。

$3 x$

+

$5$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

$6 x^{3}$

+

$10 x^{2}$

+

$x$

+

$8$

-

$6 x^{3}$

-

$0$

-

$3 x$

+

$10 x^{2}$

-

$2 x$

+

$8$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$3 x$

+

$5$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

$6 x^{3}$

+

$10 x^{2}$

+

$x$

+

$8$

-

$6 x^{3}$

-

$0$

-

$3 x$

+

$10 x^{2}$

-

$2 x$

+

$8$

+

$10 x^{2}$

+

$0$

+

$5$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $10 x^{2} + 0 + 5$ の符号をすべて変更します。

							$3 x$	+	$5$
	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$x$	+	$8$
						-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$3 x$
								+	$10 x^{2}$	-	$2 x$	+	$8$
								-	$10 x^{2}$	-	$0$	-	$5$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

							$3 x$	+	$5$
	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$x$	+	$8$
						-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$3 x$
								+	$10 x^{2}$	-	$2 x$	+	$8$
								-	$10 x^{2}$	-	$0$	-	$5$
										-	$2 x$	+	$3$

ステップ 11

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$3 x + 5 + \frac{- 2 x + 3}{2 x^{2} + 1}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$