微分積分学準備例

\frac{6 x^{3} + 10 x^{2} + x + 8}{2 x^{2} + 1}

$\frac{6 x^{3} + 10 x^{2} + x + 8}{2 x^{2} + 1}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、

0

$0$ の値の項を挿入します。

2 x^{2}

$2 x^{2}$

+

0 x

$0 x$

+

1

$1$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

10 x^{2}

$10 x^{2}$

+

x

$x$

+

8

$8$

ステップ 2

被除数

6 x^{3}

$6 x^{3}$ の最高次項を除数

2 x^{2}

$2 x^{2}$ の最高次項で割ります。

3 x

$3 x$

2 x^{2}

$2 x^{2}$

+

0 x

$0 x$

+

1

$1$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

10 x^{2}

$10 x^{2}$

+

x

$x$

+

8

$8$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

3 x

$3 x$

2 x^{2}

$2 x^{2}$

+

0 x

$0 x$

+

1

$1$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

10 x^{2}

$10 x^{2}$

+

x

$x$

+

8

$8$

+

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

0

$0$

+

3 x

$3 x$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、

6 x^{3} + 0 + 3 x

$6 x^{3} + 0 + 3 x$ の符号をすべて変更します。

3 x

$3 x$

2 x^{2}

$2 x^{2}$

+

0 x

$0 x$

+

1

$1$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

10 x^{2}

$10 x^{2}$

+

x

$x$

+

8

$8$

-

6 x^{3}

$6 x^{3}$

-

0

$0$

-

3 x

$3 x$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

3 x

$3 x$

2 x^{2}

$2 x^{2}$

+

0 x

$0 x$

+

1

$1$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

10 x^{2}

$10 x^{2}$

+

x

$x$

+

8

$8$

-

6 x^{3}

$6 x^{3}$

-

0

$0$

-

3 x

$3 x$

+

10 x^{2}

$10 x^{2}$

-

2 x

$2 x$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

3 x

$3 x$

2 x^{2}

$2 x^{2}$

+

0 x

$0 x$

+

1

$1$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

10 x^{2}

$10 x^{2}$

+

x

$x$

+

8

$8$

-

6 x^{3}

$6 x^{3}$

-

0

$0$

-

3 x

$3 x$

+

10 x^{2}

$10 x^{2}$

-

2 x

$2 x$

+

8

$8$

ステップ 7

被除数

10 x^{2}

$10 x^{2}$ の最高次項を除数

2 x^{2}

$2 x^{2}$ の最高次項で割ります。

3 x

$3 x$

+

5

$5$

2 x^{2}

$2 x^{2}$

+

0 x

$0 x$

+

1

$1$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

10 x^{2}

$10 x^{2}$

+

x

$x$

+

8

$8$

-

6 x^{3}

$6 x^{3}$

-

0

$0$

-

3 x

$3 x$

+

10 x^{2}

$10 x^{2}$

-

2 x

$2 x$

+

8

$8$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

3 x

$3 x$

+

5

$5$

2 x^{2}

$2 x^{2}$

+

0 x

$0 x$

+

1

$1$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

10 x^{2}

$10 x^{2}$

+

x

$x$

+

8

$8$

-

6 x^{3}

$6 x^{3}$

-

0

$0$

-

3 x

$3 x$

+

10 x^{2}

$10 x^{2}$

-

2 x

$2 x$

+

8

$8$

+

10 x^{2}

$10 x^{2}$

+

0

$0$

+

5

$5$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、

10 x^{2} + 0 + 5

$10 x^{2} + 0 + 5$ の符号をすべて変更します。

							$3 x$ $3 x$	+	$5$ $5$
	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$1$ $1$		$6 x^{3}$ $6 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$	+	$x$ $x$	+	$8$ $8$
						-	$6 x^{3}$ $6 x^{3}$	-	$0$ $0$	-	$3 x$ $3 x$
								+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	+	$8$ $8$
								-	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$	-	$0$ $0$	-	$5$ $5$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

							$3 x$ $3 x$	+	$5$ $5$
	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$1$ $1$		$6 x^{3}$ $6 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$	+	$x$ $x$	+	$8$ $8$
						-	$6 x^{3}$ $6 x^{3}$	-	$0$ $0$	-	$3 x$ $3 x$
								+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	+	$8$ $8$
								-	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$	-	$0$ $0$	-	$5$ $5$
										-	$2 x$ $2 x$	+	$3$ $3$

ステップ 11

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

3 x + 5 + \frac{- 2 x + 3}{2 x^{2} + 1}

$3 x + 5 + \frac{- 2 x + 3}{2 x^{2} + 1}$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$