微分積分学準備例

$\ln (\sqrt{\frac{x^{4}}{y^{3}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{x^{4}}{y^{3}}}$ を ${(\frac{x^{4}}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln ({(\frac{x^{4}}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{x^{4}}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{4}}{y^{3}})$

ステップ 3

$\ln (\frac{x^{4}}{y^{3}})$ を $\ln (x^{4}) - \ln (y^{3})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (x^{4}) - \ln (y^{3}))$

ステップ 4

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{4})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) - \ln (y^{3}))$

ステップ 5

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) - (3 \ln (y)))$

ステップ 6

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) - 3 \ln (y))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (4 \ln (x)) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

ステップ 8

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$2$ を $4 \ln (x)$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$2 \ln (x) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

ステップ 9

$\frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$- 3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 \ln (x) + \frac{- 3}{2} \ln (y)$

ステップ 9.2

$\frac{- 3}{2}$ と $\ln (y)$ をまとめます。

$2 \ln (x) + \frac{- 3 \ln (y)}{2}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$2 \ln (x) - \frac{3 \ln (y)}{2}$

微分積分学準備 例