微分積分学準備例

$(- 3 \sqrt{3}, - 3)$

ステップ 1

変換式を使って直交座標 $(x, y)$ を極座標 $(r, θ)$ に交換します。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 2

$x$ と $y$ を実数で置き換えます。

$r = \sqrt{{(- 3 \sqrt{3})}^{2} + {(- 3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3

極座標表の大きさを求めます。

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ステップ 3.1

式を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の法則を $- 3 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{{(- 3)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(- 3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.1.2

$- 3$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{9 {\sqrt{3}}^{2} + {(- 3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 {\sqrt{3}}^{2} + {(- 3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$r = \sqrt{9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r = \sqrt{9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$r = \sqrt{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- 3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.4.1

共通因数を約分します。

$r = \sqrt{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- 3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2.4.2

式を書き換えます。

$r = \sqrt{9 \cdot 3 + {(- 3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 \cdot 3 + {(- 3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2.5

指数を求めます。

$r = \sqrt{9 \cdot 3 + {(- 3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 \cdot 3 + {(- 3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.3

式を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$9$ に $3$ をかけます。

$r = \sqrt{27 + {(- 3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.3.2

$- 3$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{27 + 9}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.3.3

$27$ と $9$ をたし算します。

$r = \sqrt{36}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.3.4

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$r = \sqrt{6^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$r = 6$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 6$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 6$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 4

$x$ と $y$ を実数で置き換えます。

$r = 6$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 3}{- 3 \sqrt{3}})$

ステップ 5

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ の逆正切は $θ = 210 °$ です。

$r = 6$

$θ = 210 °$

ステップ 6

$(r, θ)$ 形式で極座標に変換した結果です。

$(6, 210 °)$

微分積分学準備 例

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