微分積分学準備例

$(3, \frac{2 π}{3})$

ステップ 1

変換式を使って直交座標 $(x, y)$ を極座標 $(r, θ)$ に交換します。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 2

$x$ と $y$ を実数で置き換えます。

$r = \sqrt{{(3)}^{2} + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3

極座標表の大きさを求めます。

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ステップ 3.1

$3$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{9 + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.2.1

積の法則を $\frac{2 π}{3}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{9 + \frac{{(2 π)}^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2.2

積の法則を $2 π$ に当てはめます。

$r = \sqrt{9 + \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 + \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.3

$2$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{9 + \frac{4 π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4

$3$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{9 + \frac{4 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.5

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$r = \sqrt{9 \cdot \frac{9}{9} + \frac{4 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.6

$9$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 9}{9} + \frac{4 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.7

式を簡約します。

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ステップ 3.7.1

公分母の分子をまとめます。

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 4 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.7.2

$9$ に $9$ をかけます。

$r = \sqrt{\frac{81 + 4 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{81 + 4 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.8

$\sqrt{\frac{81 + 4 π^{2}}{9}}$ を $\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.9

分母を簡約します。

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ステップ 3.9.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.9.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 4

$x$ と $y$ を実数で置き換えます。

$r = \frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{2 π}{3}}{3})$

ステップ 5

$\frac{2 π}{9}$ の逆正切は $θ = 34.92011439 °$ です。

$r = \frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{3}$

$θ = 34.92011439 °$

ステップ 6

$(r, θ)$ 形式で極座標に変換した結果です。

$(\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{3}, 34.92011439 °)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$