微分積分学準備例

\log (\frac{4 x^{3}}{y^{2} {(x - 1)}^{5}})

$\log (\frac{4 x^{3}}{y^{2} {(x - 1)}^{5}})$

ステップ 1

\log (\frac{4 x^{3}}{y^{2} {(x - 1)}^{5}})

$\log (\frac{4 x^{3}}{y^{2} {(x - 1)}^{5}})$ を

\log (4 x^{3}) - \log (y^{2} {(x - 1)}^{5})

$\log (4 x^{3}) - \log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$ に書き換えます。

\log (4 x^{3}) - \log (y^{2} {(x - 1)}^{5})

$\log (4 x^{3}) - \log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$

ステップ 2

\log (4 x^{3})

$\log (4 x^{3})$ を

\log (4) + \log (x^{3})

$\log (4) + \log (x^{3})$ に書き換えます。

\log (4) + \log (x^{3}) - \log (y^{2} {(x - 1)}^{5})

$\log (4) + \log (x^{3}) - \log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$

ステップ 3

3

$3$ を対数の外に移動させて、

\log (x^{3})

$\log (x^{3})$ を展開します。

\log (4) + 3 \log (x) - \log (y^{2} {(x - 1)}^{5})

$\log (4) + 3 \log (x) - \log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$

ステップ 4

\log (y^{2} {(x - 1)}^{5})

$\log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$ を

\log (y^{2}) + \log ({(x - 1)}^{5})

$\log (y^{2}) + \log ({(x - 1)}^{5})$ に書き換えます。

\log (4) + 3 \log (x) - (\log (y^{2}) + \log ({(x - 1)}^{5}))

$\log (4) + 3 \log (x) - (\log (y^{2}) + \log ({(x - 1)}^{5}))$

ステップ 5

2

$2$ を対数の外に移動させて、

\log (y^{2})

$\log (y^{2})$ を展開します。

\log (4) + 3 \log (x) - (2 \log (y) + \log ({(x - 1)}^{5}))

$\log (4) + 3 \log (x) - (2 \log (y) + \log ({(x - 1)}^{5}))$

ステップ 6

5

$5$ を対数の外に移動させて、

\log ({(x - 1)}^{5})

$\log ({(x - 1)}^{5})$ を展開します。

\log (4) + 3 \log (x) - (2 \log (y) + 5 \log (x - 1))

$\log (4) + 3 \log (x) - (2 \log (y) + 5 \log (x - 1))$

ステップ 7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

\log (4)

$\log (4)$ を

\log (2^{2})

$\log (2^{2})$ に書き換えます。

\log (2^{2}) + 3 \log (x) - (2 \log (y) + 5 \log (x - 1))

$\log (2^{2}) + 3 \log (x) - (2 \log (y) + 5 \log (x - 1))$

ステップ 7.2

2

$2$ を対数の外に移動させて、

\log (2^{2})

$\log (2^{2})$ を展開します。

2 \log (2) + 3 \log (x) - (2 \log (y) + 5 \log (x - 1))

$2 \log (2) + 3 \log (x) - (2 \log (y) + 5 \log (x - 1))$

ステップ 7.3

分配則を当てはめます。

2 \log (2) + 3 \log (x) - (2 \log (y)) - (5 \log (x - 1))

$2 \log (2) + 3 \log (x) - (2 \log (y)) - (5 \log (x - 1))$

ステップ 7.4

2

$2$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

2 \log (2) + 3 \log (x) - 2 \log (y) - (5 \log (x - 1))

$2 \log (2) + 3 \log (x) - 2 \log (y) - (5 \log (x - 1))$

ステップ 7.5

5

$5$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

2 \log (2) + 3 \log (x) - 2 \log (y) - 5 \log (x - 1)

$2 \log (2) + 3 \log (x) - 2 \log (y) - 5 \log (x - 1)$

2 \log (2) + 3 \log (x) - 2 \log (y) - 5 \log (x - 1)

$2 \log (2) + 3 \log (x) - 2 \log (y) - 5 \log (x - 1)$

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