微分積分学準備例

$\log (\frac{4 x^{3}}{y^{2} {(x - 1)}^{5}})$

ステップ 1

$\log (\frac{4 x^{3}}{y^{2} {(x - 1)}^{5}})$ を $\log (4 x^{3}) - \log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$ に書き換えます。

$\log (4 x^{3}) - \log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$

ステップ 2

$\log (4 x^{3})$ を $\log (4) + \log (x^{3})$ に書き換えます。

$\log (4) + \log (x^{3}) - \log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$

ステップ 3

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{3})$ を展開します。

$\log (4) + 3 \log (x) - \log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$

ステップ 4

$\log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$ を $\log (y^{2}) + \log ({(x - 1)}^{5})$ に書き換えます。

$\log (4) + 3 \log (x) - (\log (y^{2}) + \log ({(x - 1)}^{5}))$

ステップ 5

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{2})$ を展開します。

$\log (4) + 3 \log (x) - (2 \log (y) + \log ({(x - 1)}^{5}))$

ステップ 6

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x - 1)}^{5})$ を展開します。

$\log (4) + 3 \log (x) - (2 \log (y) + 5 \log (x - 1))$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\log (4)$ を $\log (2^{2})$ に書き換えます。

$\log (2^{2}) + 3 \log (x) - (2 \log (y) + 5 \log (x - 1))$

ステップ 7.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{2})$ を展開します。

$2 \log (2) + 3 \log (x) - (2 \log (y) + 5 \log (x - 1))$

ステップ 7.3

分配則を当てはめます。

$2 \log (2) + 3 \log (x) - (2 \log (y)) - (5 \log (x - 1))$

ステップ 7.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 \log (2) + 3 \log (x) - 2 \log (y) - (5 \log (x - 1))$

ステップ 7.5

$5$ に $- 1$ をかけます。

$2 \log (2) + 3 \log (x) - 2 \log (y) - 5 \log (x - 1)$

微分積分学準備 例