微分積分学準備例

$\log (\frac{\sqrt[3]{x y}}{z^{2}})$

ステップ 1

$\log (\frac{\sqrt[3]{x y}}{z^{2}})$ を $\log (\sqrt[3]{x y}) - \log (z^{2})$ に書き換えます。

$\log (\sqrt[3]{x y}) - \log (z^{2})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x y}$ を ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log ({(x y)}^{\frac{1}{3}}) - \log (z^{2})$

ステップ 3

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x y)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log (x y) - \log (z^{2})$

ステップ 4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (z^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log (x y) - (2 \log (z))$

ステップ 5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{3} \log (x y) - 2 \log (z)$

ステップ 6

$\log (x y)$ を $\log (x) + \log (y)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (y)) - 2 \log (z)$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (y) - 2 \log (z)$

ステップ 7.2

$\frac{1}{3}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} \log (y) - 2 \log (z)$

ステップ 7.3

$\frac{1}{3}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} - 2 \log (z)$

微分積分学準備 例