微分積分学準備例

$\sum_{n = 3}^{8} 15 - 4 n$

ステップ 1

総和を分割し、 $n$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{n = 3}^{8} 15 - 4 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 n - \sum_{n = 1}^{2} 15 - 4 n$

ステップ 2

$\sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 n$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 \sum_{n = 1}^{8} n$

ステップ 2.2

$\sum_{n = 1}^{8} 15$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 2.2.2

値を公式に代入します。

$(15) (8)$

ステップ 2.2.3

$15$ に $8$ をかけます。

$120$

ステップ 2.3

$4 \sum_{n = 1}^{8} n$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.3.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(- 4) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

ステップ 2.3.3

簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

式を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1.1

$8$ と $1$ をたし算します。

$- 4 \frac{8 \cdot 9}{2}$

ステップ 2.3.3.1.2

$8$ に $9$ をかけます。

$- 4 (\frac{72}{2})$

ステップ 2.3.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.3.2.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$2 (- 2) \frac{72}{2}$

ステップ 2.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot - 2 \frac{72}{2}$

ステップ 2.3.3.2.3

式を書き換えます。

$- 2 \cdot 72$

ステップ 2.3.3.3

$- 2$ に $72$ をかけます。

$- 144$

ステップ 2.4

合計した結果をたします。

$120 - 144$

ステップ 2.5

$120$ から $144$ を引きます。

$- 24$

ステップ 3

$\sum_{n = 1}^{2} 15 - 4 n$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$n$ の各値の級数を展開します。

$15 - 4 \cdot 1 + 15 - 4 \cdot 2$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$15 - 4 + 15 - 4 \cdot 2$

ステップ 3.2.2

$15$ から $4$ を引きます。

$11 + 15 - 4 \cdot 2$

ステップ 3.2.3

$- 4$ に $2$ をかけます。

$11 + 15 - 8$

ステップ 3.2.4

$15$ から $8$ を引きます。

$11 + 7$

ステップ 3.2.5

$11$ と $7$ をたし算します。

$18$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$- 24 - 18$

ステップ 5

$- 24$ から $18$ を引きます。

$- 42$

微分積分学準備 例

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