微分積分学準備例

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)} = \tan (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)}$

ステップ 2

$\sin (- x)$ が奇関数なので、 $\sin (- x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

$\frac{\tan (x) - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

ステップ 3

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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ステップ 4.1.1

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

ステップ 4.1.2

まとめる。

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x))}{\cos (x) (1 + \cos (x))}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

ステップ 4.3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

ステップ 4.4

分子を簡約します。

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ステップ 4.4.1

$\sin (x)$ を $\sin (x) + \cos (x) (- - \sin (x))$ で因数分解します。

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ステップ 4.4.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

ステップ 4.4.1.2

$\sin (x)$ を $\cos (x) (- - \sin (x))$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x) (- - 1))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

ステップ 4.4.1.3

$\sin (x)$ を $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x) (- - 1))$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) (- - 1))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

ステップ 4.4.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) \cdot 1)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

ステップ 4.4.3

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

ステップ 4.5

$\cos (x)$ を $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)$ で因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$\cos (x)$ を $\cos (x) \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1) + \cos (x) \cos (x)}$

ステップ 4.5.2

$\cos (x)$ を $\cos (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1) + \cos (x) (\cos (x))}$

ステップ 4.5.3

$\cos (x)$ を $\cos (x) (1) + \cos (x) (\cos (x))$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1 + \cos (x))}$

ステップ 4.6

$1 + \cos (x)$ の共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に書き換えます。

$\tan (x)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)} = \tan (x)$ は公式です

微分積分学準備 例

微分積分学準備例