微分積分学準備 例

頻出問題
微分積分学準備
簡略化 ( h^2+1+1)(の平方根h^2+1-1)の平方根
(√h2+1+1)(√h2+1-1)
ステップ 1
分配法則（FOIL法）を使って(√h2+1+1)(√h2+1-1)を展開します。
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ステップ 1.1
分配則を当てはめます。
√h2+1(√h2+1-1)+1(√h2+1-1)
ステップ 1.2
分配則を当てはめます。
√h2+1√h2+1+√h2+1⋅-1+1(√h2+1-1)
ステップ 1.3
分配則を当てはめます。
√h2+1√h2+1+√h2+1⋅-1+1√h2+1+1⋅-1
√h2+1√h2+1+√h2+1⋅-1+1√h2+1+1⋅-1
ステップ 2
簡約し、同類項をまとめます。
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ステップ 2.1
各項を簡約します。
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ステップ 2.1.1
√h2+1√h2+1を掛けます。
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ステップ 2.1.1.1
√h2+1を1乗します。
√h2+11√h2+1+√h2+1⋅-1+1√h2+1+1⋅-1
ステップ 2.1.1.2
√h2+1を1乗します。
√h2+11√h2+11+√h2+1⋅-1+1√h2+1+1⋅-1
ステップ 2.1.1.3
べき乗則aman=am+nを利用して指数を組み合わせます。
√h2+11+1+√h2+1⋅-1+1√h2+1+1⋅-1
ステップ 2.1.1.4
1と1をたし算します。
√h2+12+√h2+1⋅-1+1√h2+1+1⋅-1
√h2+12+√h2+1⋅-1+1√h2+1+1⋅-1
ステップ 2.1.2
√h2+12をh2+1に書き換えます。
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ステップ 2.1.2.1
n√ax=axnを利用し、√h2+1を(h2+1)12に書き換えます。
((h2+1)12)2+√h2+1⋅-1+1√h2+1+1⋅-1
ステップ 2.1.2.2
べき乗則を当てはめて、指数(am)n=amnをかけ算します。
(h2+1)12⋅2+√h2+1⋅-1+1√h2+1+1⋅-1
ステップ 2.1.2.3
12と2をまとめます。
(h2+1)22+√h2+1⋅-1+1√h2+1+1⋅-1
ステップ 2.1.2.4
2の共通因数を約分します。
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ステップ 2.1.2.4.1
共通因数を約分します。
(h2+1)22+√h2+1⋅-1+1√h2+1+1⋅-1
ステップ 2.1.2.4.2
式を書き換えます。
(h2+1)1+√h2+1⋅-1+1√h2+1+1⋅-1
(h2+1)1+√h2+1⋅-1+1√h2+1+1⋅-1
ステップ 2.1.2.5
簡約します。
h2+1+√h2+1⋅-1+1√h2+1+1⋅-1
h2+1+√h2+1⋅-1+1√h2+1+1⋅-1
ステップ 2.1.3
-1を√h2+1の左に移動させます。
h2+1-1⋅√h2+1+1√h2+1+1⋅-1
ステップ 2.1.4
-1√h2+1を-√h2+1に書き換えます。
h2+1-√h2+1+1√h2+1+1⋅-1
ステップ 2.1.5
√h2+1に1をかけます。
h2+1-√h2+1+√h2+1+1⋅-1
ステップ 2.1.6
-1に1をかけます。
h2+1-√h2+1+√h2+1-1
h2+1-√h2+1+√h2+1-1
ステップ 2.2
1から1を引きます。
h2+0-√h2+1+√h2+1
ステップ 2.3
h2と0をたし算します。
h2-√h2+1+√h2+1
ステップ 2.4
-√h2+1と√h2+1をたし算します。
h2+0
ステップ 2.5
h2と0をたし算します。
h2
h2
 [x2  12  √π  ∫xdx ]