微分積分学準備例

$\frac{3 x - 1}{4} - \frac{x - 5}{5} > - 2$

ステップ 1

$\frac{3 x - 1}{4} - \frac{x - 5}{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{3 x - 1}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{3 x - 1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 5}{5} > - 2$

ステップ 1.2

$- \frac{x - 5}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{3 x - 1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 5}{5} \cdot \frac{4}{4} > - 2$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $20$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{3 x - 1}{4}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{x - 5}{5} \cdot \frac{4}{4} > - 2$

ステップ 1.3.2

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5}{20} - \frac{x - 5}{5} \cdot \frac{4}{4} > - 2$

ステップ 1.3.3

$\frac{x - 5}{5}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5}{20} - \frac{(x - 5) \cdot 4}{5 \cdot 4} > - 2$

ステップ 1.3.4

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5}{20} - \frac{(x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5 - (x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x \cdot 5 - 1 \cdot 5 - (x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

ステップ 1.5.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{15 x - 1 \cdot 5 - (x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

ステップ 1.5.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{15 x - 5 - (x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

ステップ 1.5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{15 x - 5 + (- x - - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

ステップ 1.5.5

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{15 x - 5 + (- x + 5) \cdot 4}{20} > - 2$

ステップ 1.5.6

分配則を当てはめます。

$\frac{15 x - 5 - x \cdot 4 + 5 \cdot 4}{20} > - 2$

ステップ 1.5.7

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{15 x - 5 - 4 x + 5 \cdot 4}{20} > - 2$

ステップ 1.5.8

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{15 x - 5 - 4 x + 20}{20} > - 2$

ステップ 1.5.9

$15 x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{11 x - 5 + 20}{20} > - 2$

ステップ 1.5.10

$- 5$ と $20$ をたし算します。

$\frac{11 x + 15}{20} > - 2$

ステップ 2

両辺に $20$ を掛けます。

$\frac{11 x + 15}{20} \cdot 20 > - 2 \cdot 20$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$20$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{11 x + 15}{20} \cdot 20 > - 2 \cdot 20$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$11 x + 15 > - 2 \cdot 20$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 2$ に $20$ をかけます。

$11 x + 15 > - 40$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

不等式の両辺から $15$ を引きます。

$11 x > - 40 - 15$

ステップ 4.1.2

$- 40$ から $15$ を引きます。

$11 x > - 55$

ステップ 4.2

$11 x > - 55$ の各項を $11$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$11 x > - 55$ の各項を $11$ で割ります。

$\frac{11 x}{11} > \frac{- 55}{11}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{11 x}{11} > \frac{- 55}{11}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{- 55}{11}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$- 55$ を $11$ で割ります。

$x > - 5$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x > - 5$

区間記号：

$(- 5, \infty)$

微分積分学準備 例

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