微分積分学準備例

cos (x) (tan (x) + cot (x))

$\cos (x) (\tan (x) + \cot (x))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して

tan (x)

$\tan (x)$ を書き換えます。

cos (x) (\frac{sin (x)}{cos (x)} + cot (x))

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x))$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して

cot (x)

$\cot (x)$ を書き換えます。

cos (x) (\frac{sin (x)}{cos (x)} + \frac{cos (x)}{sin (x)})

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

cos (x) (\frac{sin (x)}{cos (x)} + \frac{cos (x)}{sin (x)})

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

cos (x) \frac{sin (x)}{cos (x)} + cos (x) \frac{cos (x)}{sin (x)}

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 2.2

cos (x)

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\sin (x) + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\cos (x)$ と

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をまとめます。

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.2

$\cos (x)$ を

$1$ 乗します。

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.3

$\cos (x)$ を

$1$ 乗します。

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

ステップ 3.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\cos (x)$ を

$\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.2

分数を分解します。

$\sin (x) + \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を

$\cot (x)$ に変換します。

$\sin (x) + \frac{\cos (x)}{1} \cot (x)$

ステップ 4.4

$\cos (x)$ を

$1$ で割ります。

$\sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

微分積分学準備 例

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