微分積分学準備例

${(\frac{3 p^{3} q^{- 1}}{9 p^{2} q^{- 2}})}^{2}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $q^{- 2}$ を分子に移動させます。

${(\frac{3 p^{3} q^{- 1} q^{2}}{9 p^{2}})}^{2}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

指数を足して $q^{- 1}$ に $q^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1

$q^{2}$ を移動させます。

${(\frac{3 p^{3} (q^{2} q^{- 1})}{9 p^{2}})}^{2}$

ステップ 2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{3 p^{3} q^{2 - 1}}{9 p^{2}})}^{2}$

ステップ 2.1.3

$2$ から $1$ を引きます。

${(\frac{3 p^{3} q^{1}}{9 p^{2}})}^{2}$

${(\frac{3 p^{3} q^{1}}{9 p^{2}})}^{2}$

ステップ 2.2

$3 p^{3} q^{1}$ を簡約します。

${(\frac{3 p^{3} q}{9 p^{2}})}^{2}$

${(\frac{3 p^{3} q}{9 p^{2}})}^{2}$

ステップ 3

$3$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$3$ を $3 p^{3} q$ で因数分解します。

${(\frac{3 (p^{3} q)}{9 p^{2}})}^{2}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$3$ を $9 p^{2}$ で因数分解します。

${(\frac{3 (p^{3} q)}{3 (3 p^{2})})}^{2}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{3 (p^{3} q)}{3 (3 p^{2})})}^{2}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{p^{3} q}{3 p^{2}})}^{2}$

${(\frac{p^{3} q}{3 p^{2}})}^{2}$

${(\frac{p^{3} q}{3 p^{2}})}^{2}$

ステップ 4

$p^{3}$ と $p^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$p^{2}$ を $p^{3} q$ で因数分解します。

${(\frac{p^{2} (p q)}{3 p^{2}})}^{2}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$p^{2}$ を $3 p^{2}$ で因数分解します。

${(\frac{p^{2} (p q)}{p^{2} \cdot 3})}^{2}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{p^{2} (p q)}{p^{2} \cdot 3})}^{2}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{p q}{3})}^{2}$

${(\frac{p q}{3})}^{2}$

${(\frac{p q}{3})}^{2}$

ステップ 5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.1

積の法則を $\frac{p q}{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(p q)}^{2}}{3^{2}}$

ステップ 5.2

積の法則を $p q$ に当てはめます。

$\frac{p^{2} q^{2}}{3^{2}}$

$\frac{p^{2} q^{2}}{3^{2}}$

ステップ 6

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{p^{2} q^{2}}{9}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$