微分積分学準備例

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 1

$\frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{x}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 4

$\frac{x + 1}{x^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{x + 1}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x^{3}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.1

$\frac{x + 1}{x^{2}}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{(x + 1) x}{x^{2} x} + \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 5.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 5.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x + 1) x}{x^{2} x^{1}} + \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 5.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(x + 1) x}{x^{2 + 1}} + \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 5.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(x + 1) x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x + 1) x + 1}{x^{3}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + 1 x + 1}{x^{3}}$

ステップ 7.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 1 x + 1}{x^{3}}$

ステップ 7.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{3}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例