微分積分学準備例

$\frac{x + 2}{x - 1} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{x^{2} + 5 x - 6}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $5$ です。

$- 1, 6$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 2}{x - 1} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

ステップ 2

$\frac{x + 2}{x - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 6}{x + 6}$ を掛けます。

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

ステップ 3

$- \frac{2}{x + 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{2}{x + 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 1) (x + 6)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{x + 2}{x - 1}$ に $\frac{x + 6}{x + 6}$ をかけます。

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{2}{x + 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

ステップ 4.2

$\frac{2}{x + 6}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

ステップ 4.3

$(x - 1) (x + 6)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x + 2) (x + 6) - 2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x + 2) (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 6)$ を展開します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x + 6) + 2 (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 + 2 (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

ステップ 6.2.1.2

$6$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

ステップ 6.2.1.3

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 2 x + 12 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

ステップ 6.2.2

$6 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 x - 2 \cdot - 1 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

ステップ 6.4

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 x + 2 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$8 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 12 + 2 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

ステップ 7.2

$12$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 6 x + 14 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

ステップ 7.3

$x^{2} + 6 x + 14 - 14$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 7.3.1

$14$ から $14$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 0}{(x + 6) (x - 1)}$

ステップ 7.3.2

$x^{2} + 6 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 6 x}{(x + 6) (x - 1)}$

ステップ 7.4

$x$ を $x^{2} + 6 x$ で因数分解します。

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ステップ 7.4.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x + 6 x}{(x + 6) (x - 1)}$

ステップ 7.4.2

$x$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6}{(x + 6) (x - 1)}$

ステップ 7.4.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 6$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)}$

ステップ 7.5

$x + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)}$

ステップ 7.5.2

式を書き換えます。

$\frac{x}{x - 1}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例