微分積分学準備例

$\frac{50}{1 + e^{- x}} = 4$

ステップ 1

両辺に $1 + e^{- x}$ を掛けます。

$\frac{50}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 4 (1 + e^{- x})$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$1 + e^{- x}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{50}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 4 (1 + e^{- x})$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$50 = 4 (1 + e^{- x})$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4 (1 + e^{- x})$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$50 = 4 \cdot 1 + 4 e^{- x}$

ステップ 2.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$50 = 4 + 4 e^{- x}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $4 + 4 e^{- x} = 50$ として書き換えます。

$4 + 4 e^{- x} = 50$

ステップ 3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$4 e^{- x} = 50 - 4$

ステップ 3.2.2

$50$ から $4$ を引きます。

$4 e^{- x} = 46$

ステップ 3.3

$4 e^{- x} = 46$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$4 e^{- x} = 46$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 e^{- x}}{4} = \frac{46}{4}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 e^{- x}}{4} = \frac{46}{4}$

ステップ 3.3.2.1.2

$e^{- x}$ を $1$ で割ります。

$e^{- x} = \frac{46}{4}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$46$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.1.1

$2$ を $46$ で因数分解します。

$e^{- x} = \frac{2 (23)}{4}$

ステップ 3.3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$e^{- x} = \frac{2 \cdot 23}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e^{- x} = \frac{2 \cdot 23}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e^{- x} = \frac{23}{2}$

ステップ 3.4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- x}) = \ln (\frac{23}{2})$

ステップ 3.5

左辺を展開します。

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ステップ 3.5.1

$- x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- x})$ を展開します。

$- x \ln (e) = \ln (\frac{23}{2})$

ステップ 3.5.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- x \cdot 1 = \ln (\frac{23}{2})$

ステップ 3.5.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- x = \ln (\frac{23}{2})$

ステップ 3.6

$- x = \ln (\frac{23}{2})$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.1

$- x = \ln (\frac{23}{2})$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\frac{23}{2})}{- 1}$

ステップ 3.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\frac{23}{2})}{- 1}$

ステップ 3.6.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (\frac{23}{2})}{- 1}$

ステップ 3.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.3.1

$\frac{\ln (\frac{23}{2})}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot \ln (\frac{23}{2})$

ステップ 3.6.3.2

$- 1 \cdot \ln (\frac{23}{2})$ を $- \ln (\frac{23}{2})$ に書き換えます。

$x = - \ln (\frac{23}{2})$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \ln (\frac{23}{2})$

10進法形式：

$x = - 2.44234703 \dots$

微分積分学準備 例

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