微分積分学準備例

3^{2 x} + 3^{x} - 6 = 0

$3^{2 x} + 3^{x} - 6 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

3^{2 x}

$3^{2 x}$ を

{(3^{x})}^{2}

${(3^{x})}^{2}$ に書き換えます。

{(3^{x})}^{2} + 3^{x} - 6 = 0

${(3^{x})}^{2} + 3^{x} - 6 = 0$

ステップ 1.2

u = 3^{x}

$u = 3^{x}$ とします。

u

$u$ を

3^{x}

$3^{x}$ に代入します。

u^{2} + u - 6 = 0

$u^{2} + u - 6 = 0$

ステップ 1.3

たすき掛けを利用して

u^{2} + u - 6

$u^{2} + u - 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が

c

$c$ で和が

b

$b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が

- 6

$- 6$ で、その和が

1

$1$ です。

- 2, 3

$- 2, 3$

ステップ 1.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

(u - 2) (u + 3) = 0

$(u - 2) (u + 3) = 0$

(u - 2) (u + 3) = 0

$(u - 2) (u + 3) = 0$

ステップ 1.4

u

$u$ のすべての発生を

3^{x}

$3^{x}$ で置き換えます。

(3^{x} - 2) (3^{x} + 3) = 0

$(3^{x} - 2) (3^{x} + 3) = 0$

(3^{x} - 2) (3^{x} + 3) = 0

$(3^{x} - 2) (3^{x} + 3) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が

0

$0$ と等しいならば、式全体は

0

$0$ と等しくなります。

3^{x} - 2 = 0

$3^{x} - 2 = 0$

3^{x} + 3 = 0

$3^{x} + 3 = 0$

ステップ 3

3^{x} - 2

$3^{x} - 2$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

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ステップ 3.1

3^{x} - 2

$3^{x} - 2$ が

0

$0$ に等しいとします。

3^{x} - 2 = 0

$3^{x} - 2 = 0$

ステップ 3.2

x

$x$ について

3^{x} - 2 = 0

$3^{x} - 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に

2

$2$ を足します。

3^{x} = 2

$3^{x} = 2$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

\ln (3^{x}) = \ln (2)

$\ln (3^{x}) = \ln (2)$

ステップ 3.2.3

x

$x$ を対数の外に移動させて、

\ln (3^{x})

$\ln (3^{x})$ を展開します。

x \ln (3) = \ln (2)

$x \ln (3) = \ln (2)$

ステップ 3.2.4

x \ln (3) = \ln (2)

$x \ln (3) = \ln (2)$ の各項を

\ln (3)

$\ln (3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

x \ln (3) = \ln (2)

$x \ln (3) = \ln (2)$ の各項を

\ln (3)

$\ln (3)$ で割ります。

\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (2)}{\ln (3)}

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (2)}{\ln (3)}$

ステップ 3.2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.4.2.1

\ln (3)

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (2)}{\ln (3)}

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (2)}{\ln (3)}$

ステップ 3.2.4.2.1.2

x

$x$ を

1

$1$ で割ります。

x = \frac{\ln (2)}{\ln (3)}

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (3)}$

x = \frac{\ln (2)}{\ln (3)}

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (3)}$

x = \frac{\ln (2)}{\ln (3)}

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (3)}$

x = \frac{\ln (2)}{\ln (3)}

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (3)}$

x = \frac{\ln (2)}{\ln (3)}

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (3)}$

x = \frac{\ln (2)}{\ln (3)}

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (3)}$

ステップ 4

3^{x} + 3

$3^{x} + 3$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

3^{x} + 3

$3^{x} + 3$ が

0

$0$ に等しいとします。

3^{x} + 3 = 0

$3^{x} + 3 = 0$

ステップ 4.2

x

$x$ について

3^{x} + 3 = 0

$3^{x} + 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から

3

$3$ を引きます。

3^{x} = - 3

$3^{x} = - 3$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

\ln (3^{x}) = \ln (- 3)

$\ln (3^{x}) = \ln (- 3)$

ステップ 4.2.3

\ln (- 3)

$\ln (- 3)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 4.2.4

3^{x} = - 3

$3^{x} = - 3$ の解はありません

解がありません

ステップ 5

最終解は

(3^{x} - 2) (3^{x} + 3) = 0

$(3^{x} - 2) (3^{x} + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

x = \frac{\ln (2)}{\ln (3)}

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (3)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

x = \frac{\ln (2)}{\ln (3)}

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (3)}$

10進法形式：

x = 0.63092975 \dots

$x = 0.63092975 \dots$

微分積分学準備 例

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