微分積分学準備例

{log}_{3} (3 x - 2) = 2

$\log_{3} (3 x - 2) = 2$

ステップ 1

対数の定義を利用して

{log}_{3} (3 x - 2) = 2

$\log_{3} (3 x - 2) = 2$ を指数表記に書き換えます。

x

$x$ と

b

$b$ が正の実数で

b \neq 1

$b \neq 1$ ならば、

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ は

b^{y} = x

$b^{y} = x$ と同値です。

3^{2} = 3 x - 2

$3^{2} = 3 x - 2$

ステップ 2

x

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を

3 x - 2 = 3^{2}

$3 x - 2 = 3^{2}$ として書き換えます。

3 x - 2 = 3^{2}

$3 x - 2 = 3^{2}$

ステップ 2.2

3

$3$ を

2

$2$ 乗します。

3 x - 2 = 9

$3 x - 2 = 9$

ステップ 2.3

x

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺に

2

$2$ を足します。

3 x = 9 + 2

$3 x = 9 + 2$

ステップ 2.3.2

9

$9$ と

2

$2$ をたし算します。

3 x = 11

$3 x = 11$

3 x = 11

$3 x = 11$

ステップ 2.4

3 x = 11

$3 x = 11$ の各項を

3

$3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1

3 x = 11

$3 x = 11$ の各項を

3

$3$ で割ります。

\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

ステップ 2.4.2.1.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x = \frac{11}{3}$

$x = \frac{11}{3}$

$x = \frac{11}{3}$

$x = \frac{11}{3}$

$x = \frac{11}{3}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{11}{3}$

10進法形式：

$x = 3.\overline{6}$

帯分数形：

$x = 3 \frac{2}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$