微分積分学準備例

$3 \ln (5 x) = 10$

ステップ 1

$3 \ln (5 x) = 10$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$3 \ln (5 x) = 10$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 \ln (5 x)}{3} = \frac{10}{3}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \ln (5 x)}{3} = \frac{10}{3}$

ステップ 1.2.1.2

$\ln (5 x)$ を $1$ で割ります。

$\ln (5 x) = \frac{10}{3}$

ステップ 2

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (5 x)} = e^{\frac{10}{3}}$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\ln (5 x) = \frac{10}{3}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{\frac{10}{3}} = 5 x$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $5 x = e^{\frac{10}{3}}$ として書き換えます。

$5 x = e^{\frac{10}{3}}$

ステップ 4.2

$5 x = e^{\frac{10}{3}}$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$5 x = e^{\frac{10}{3}}$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{e^{\frac{10}{3}}}{5}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{e^{\frac{10}{3}}}{5}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{e^{\frac{10}{3}}}{5}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{e^{\frac{10}{3}}}{5}$

10進法形式：

$x = 5.60632497 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例