微分積分学準備例

$3 \ln (4 x) = 13$

ステップ 1

$3 \ln (4 x) = 13$ の各項を

$3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$3 \ln (4 x) = 13$ の各項を

$3$ で割ります。

$\frac{3 \ln (4 x)}{3} = \frac{13}{3}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \ln (4 x)}{3} = \frac{13}{3}$

ステップ 1.2.1.2

$\ln (4 x)$ を

$1$ で割ります。

$\ln (4 x) = \frac{13}{3}$

$\ln (4 x) = \frac{13}{3}$

$\ln (4 x) = \frac{13}{3}$

$\ln (4 x) = \frac{13}{3}$

ステップ 2

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (4 x)} = e^{\frac{13}{3}}$

ステップ 3

対数の定義を利用して

$\ln (4 x) = \frac{13}{3}$ を指数表記に書き換えます。

$x$ と

$b$ が正の実数で

$b \neq 1$ ならば、

$\log_{b} (x) = y$ は

$b^{y} = x$ と同値です。

$e^{\frac{13}{3}} = 4 x$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を

$4 x = e^{\frac{13}{3}}$ として書き換えます。

$4 x = e^{\frac{13}{3}}$

ステップ 4.2

$4 x = e^{\frac{13}{3}}$ の各項を

$4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4 x = e^{\frac{13}{3}}$ の各項を

$4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{e^{\frac{13}{3}}}{4}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{e^{\frac{13}{3}}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x = \frac{e^{\frac{13}{3}}}{4}$

$x = \frac{e^{\frac{13}{3}}}{4}$

$x = \frac{e^{\frac{13}{3}}}{4}$

$x = \frac{e^{\frac{13}{3}}}{4}$

$x = \frac{e^{\frac{13}{3}}}{4}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{e^{\frac{13}{3}}}{4}$

10進法形式：

$x = 19.04946414 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$