微分積分学準備例

$4 + 3 \log (2 x) = 16$

ステップ 1

$\log (2 x)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$3 \log (2 x) = 16 - 4$

ステップ 1.2

$16$ から $4$ を引きます。

$3 \log (2 x) = 12$

$3 \log (2 x) = 12$

ステップ 2

$3 \log (2 x) = 12$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$3 \log (2 x) = 12$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 \log (2 x)}{3} = \frac{12}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \log (2 x)}{3} = \frac{12}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$\log (2 x)$ を $1$ で割ります。

$\log (2 x) = \frac{12}{3}$

$\log (2 x) = \frac{12}{3}$

$\log (2 x) = \frac{12}{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$12$ を $3$ で割ります。

$\log (2 x) = 4$

$\log (2 x) = 4$

$\log (2 x) = 4$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log (2 x) = 4$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{4} = 2 x$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $2 x = 10^{4}$ として書き換えます。

$2 x = 10^{4}$

ステップ 4.2

$2 x = 10^{4}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2 x = 10^{4}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{10^{4}}{2}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{10^{4}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{10^{4}}{2}$

$x = \frac{10^{4}}{2}$

$x = \frac{10^{4}}{2}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$10$ を $4$ 乗します。

$x = \frac{10000}{2}$

ステップ 4.2.3.2

$10000$ を $2$ で割ります。

$x = 5000$

$x = 5000$

$x = 5000$

$x = 5000$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$