微分積分学準備例

\cot (x) = - \sqrt{3}

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

ステップ 1

方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中から

x

$x$ を取り出します。

x = arccot (- \sqrt{3})

$x = arccot (- \sqrt{3})$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

arccot (- \sqrt{3})

$arccot (- \sqrt{3})$ の厳密値は

\frac{5 π}{6}

$\frac{5 π}{6}$ です。

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

ステップ 3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from

π

$π$ to find the solution in the third quadrant.

x = \frac{5 π}{6} - π

$x = \frac{5 π}{6} - π$

ステップ 4

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 4.1

2 π

$2 π$ に

\frac{5 π}{6} - π

$\frac{5 π}{6} - π$ をたし算します。

x = \frac{5 π}{6} - π + 2 π

$x = \frac{5 π}{6} - π + 2 π$

ステップ 4.2

\frac{11 π}{6}

$\frac{11 π}{6}$ の結果の角度は正で

\frac{5 π}{6} - π

$\frac{5 π}{6} - π$ と隣接します。

x = \frac{11 π}{6}

$x = \frac{11 π}{6}$

x = \frac{11 π}{6}

$x = \frac{11 π}{6}$

ステップ 5

\cot (x)

$\cot (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 5.1

関数の期間は

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 5.2

周期の公式の

b

$b$ を

1

$1$ で置き換えます。

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 5.3

絶対値は数と0の間の距離です。

0

$0$ と

1

$1$ の間の距離は

1

$1$ です。

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

ステップ 5.4

π

$π$ を

1

$1$ で割ります。

π

$π$

π

$π$

ステップ 6

\cot (x)

$\cot (x)$ 関数の周期が

π

$π$ なので、両方向で

π

$π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ 、任意の整数

n

$n$

ステップ 7

答えをまとめます。

x = \frac{5 π}{6} + π n

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ 、任意の整数

n

$n$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例