微分積分学準備例

$\sqrt{5 a^{3} b} \cdot \sqrt{10 a b}$

ステップ 1

$5 a^{3} b$ を $a^{2} \cdot (5 a b)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$a^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{5 (a^{2} a) b} \cdot \sqrt{10 a b}$

ステップ 1.2

$5$ と $a^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{a^{2} \cdot 5 a b} \cdot \sqrt{10 a b}$

ステップ 1.3

括弧を付けます。

$\sqrt{a^{2} \cdot 5 (a b)} \cdot \sqrt{10 a b}$

ステップ 1.4

括弧を付けます。

$\sqrt{a^{2} \cdot (5 a b)} \cdot \sqrt{10 a b}$

$\sqrt{a^{2} \cdot (5 a b)} \cdot \sqrt{10 a b}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$a \sqrt{5 a b} \cdot \sqrt{10 a b}$

ステップ 3

$a \sqrt{5 a b} \sqrt{10 a b}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$a \sqrt{10 a b (5 a b)}$

ステップ 3.2

$5$ に $10$ をかけます。

$a \sqrt{50 a b (a b)}$

ステップ 3.3

$a$ を $1$ 乗します。

$a \sqrt{50 (a^{1} a) b \cdot b}$

ステップ 3.4

$a$ を $1$ 乗します。

$a \sqrt{50 (a^{1} a^{1}) b \cdot b}$

ステップ 3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a \sqrt{50 a^{1 + 1} b \cdot b}$

ステップ 3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$a \sqrt{50 a^{2} b \cdot b}$

ステップ 3.7

$b$ を $1$ 乗します。

$a \sqrt{50 a^{2} (b^{1} b)}$

ステップ 3.8

$b$ を $1$ 乗します。

$a \sqrt{50 a^{2} (b^{1} b^{1})}$

ステップ 3.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a \sqrt{50 a^{2} b^{1 + 1}}$

ステップ 3.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$a \sqrt{50 a^{2} b^{2}}$

$a \sqrt{50 a^{2} b^{2}}$

ステップ 4

$50 a^{2} b^{2}$ を ${(5 a b)}^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$25$ を $50$ で因数分解します。

$a \sqrt{25 (2) a^{2} b^{2}}$

ステップ 4.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$a \sqrt{5^{2} \cdot 2 a^{2} b^{2}}$

ステップ 4.3

$2$ を移動させます。

$a \sqrt{5^{2} a^{2} b^{2} \cdot 2}$

ステップ 4.4

$5^{2} a^{2} b^{2}$ を ${(5 a b)}^{2}$ に書き換えます。

$a \sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 2}$

$a \sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 2}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$a (5 a b \sqrt{2})$

ステップ 6

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 \sqrt{2} a (a b)$

ステップ 7

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$a$ を移動させます。

$5 \sqrt{2} (a \cdot a) b$

ステップ 7.2

$a$ に $a$ をかけます。

$5 \sqrt{2} a^{2} b$

$5 \sqrt{2} a^{2} b$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$