微分積分学準備例

\sqrt{5 a^{3} b} \cdot \sqrt{10 a b}

$\sqrt{5 a^{3} b} \cdot \sqrt{10 a b}$

ステップ 1

5 a^{3} b

$5 a^{3} b$ を

a^{2} \cdot (5 a b)

$a^{2} \cdot (5 a b)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

a^{2}

$a^{2}$ を因数分解します。

\sqrt{5 (a^{2} a) b} \cdot \sqrt{10 a b}

$\sqrt{5 (a^{2} a) b} \cdot \sqrt{10 a b}$

ステップ 1.2

5

$5$ と

a^{2}

$a^{2}$ を並べ替えます。

\sqrt{a^{2} \cdot 5 a b} \cdot \sqrt{10 a b}

$\sqrt{a^{2} \cdot 5 a b} \cdot \sqrt{10 a b}$

ステップ 1.3

括弧を付けます。

\sqrt{a^{2} \cdot 5 (a b)} \cdot \sqrt{10 a b}

$\sqrt{a^{2} \cdot 5 (a b)} \cdot \sqrt{10 a b}$

ステップ 1.4

括弧を付けます。

\sqrt{a^{2} \cdot (5 a b)} \cdot \sqrt{10 a b}

$\sqrt{a^{2} \cdot (5 a b)} \cdot \sqrt{10 a b}$

\sqrt{a^{2} \cdot (5 a b)} \cdot \sqrt{10 a b}

$\sqrt{a^{2} \cdot (5 a b)} \cdot \sqrt{10 a b}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

a \sqrt{5 a b} \cdot \sqrt{10 a b}

$a \sqrt{5 a b} \cdot \sqrt{10 a b}$

ステップ 3

a \sqrt{5 a b} \sqrt{10 a b}

$a \sqrt{5 a b} \sqrt{10 a b}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

a \sqrt{10 a b (5 a b)}

$a \sqrt{10 a b (5 a b)}$

ステップ 3.2

5

$5$ に

10

$10$ をかけます。

a \sqrt{50 a b (a b)}

$a \sqrt{50 a b (a b)}$

ステップ 3.3

a

$a$ を

1

$1$ 乗します。

a \sqrt{50 (a^{1} a) b \cdot b}

$a \sqrt{50 (a^{1} a) b \cdot b}$

ステップ 3.4

a

$a$ を

1

$1$ 乗します。

a \sqrt{50 (a^{1} a^{1}) b \cdot b}

$a \sqrt{50 (a^{1} a^{1}) b \cdot b}$

ステップ 3.5

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

a \sqrt{50 a^{1 + 1} b \cdot b}

$a \sqrt{50 a^{1 + 1} b \cdot b}$

ステップ 3.6

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

a \sqrt{50 a^{2} b \cdot b}

$a \sqrt{50 a^{2} b \cdot b}$

ステップ 3.7

b

$b$ を

1

$1$ 乗します。

a \sqrt{50 a^{2} (b^{1} b)}

$a \sqrt{50 a^{2} (b^{1} b)}$

ステップ 3.8

b

$b$ を

1

$1$ 乗します。

a \sqrt{50 a^{2} (b^{1} b^{1})}

$a \sqrt{50 a^{2} (b^{1} b^{1})}$

ステップ 3.9

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

a \sqrt{50 a^{2} b^{1 + 1}}

$a \sqrt{50 a^{2} b^{1 + 1}}$

ステップ 3.10

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

a \sqrt{50 a^{2} b^{2}}

$a \sqrt{50 a^{2} b^{2}}$

a \sqrt{50 a^{2} b^{2}}

$a \sqrt{50 a^{2} b^{2}}$

ステップ 4

50 a^{2} b^{2}

$50 a^{2} b^{2}$ を

{(5 a b)}^{2} \cdot 2

${(5 a b)}^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

25

$25$ を

50

$50$ で因数分解します。

a \sqrt{25 (2) a^{2} b^{2}}

$a \sqrt{25 (2) a^{2} b^{2}}$

ステップ 4.2

25

$25$ を

5^{2}

$5^{2}$ に書き換えます。

a \sqrt{5^{2} \cdot 2 a^{2} b^{2}}

$a \sqrt{5^{2} \cdot 2 a^{2} b^{2}}$

ステップ 4.3

2

$2$ を移動させます。

a \sqrt{5^{2} a^{2} b^{2} \cdot 2}

$a \sqrt{5^{2} a^{2} b^{2} \cdot 2}$

ステップ 4.4

5^{2} a^{2} b^{2}

$5^{2} a^{2} b^{2}$ を

{(5 a b)}^{2}

${(5 a b)}^{2}$ に書き換えます。

a \sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 2}

$a \sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 2}$

a \sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 2}

$a \sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 2}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

a (5 a b \sqrt{2})

$a (5 a b \sqrt{2})$

ステップ 6

積の可換性を利用して書き換えます。

5 \sqrt{2} a (a b)

$5 \sqrt{2} a (a b)$

ステップ 7

指数を足して

a

$a$ に

a

$a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

a

$a$ を移動させます。

5 \sqrt{2} (a \cdot a) b

$5 \sqrt{2} (a \cdot a) b$

ステップ 7.2

a

$a$ に

a

$a$ をかけます。

5 \sqrt{2} a^{2} b

$5 \sqrt{2} a^{2} b$

5 \sqrt{2} a^{2} b

$5 \sqrt{2} a^{2} b$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例