微分積分学準備例

{(3 u^{3} v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}

${(3 u^{3} v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

ステップ 1

べき乗則

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1

積の法則を

$3 u^{3} v^{3}$ に当てはめます。

${(3 u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

ステップ 1.2

積の法則を

$3 u^{3}$ に当てはめます。

$3^{2} {(u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

ステップ 2

$3$ を

$2$ 乗します。

$9 {(u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

ステップ 3

${(u^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 u^{3 \cdot 2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

ステップ 3.2

$3$ に

$2$ をかけます。

$9 u^{6} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

ステップ 4

${(v^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 u^{6} v^{3 \cdot 2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

ステップ 4.2

$3$ に

$2$ をかけます。

$9 u^{6} v^{6} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

ステップ 5

負の指数法則

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$9 u^{6} v^{6} {(2 \frac{1}{u^{2}} v)}^{3}$

ステップ 6

$2$ と

$\frac{1}{u^{2}}$ をまとめます。

$9 u^{6} v^{6} {(\frac{2}{u^{2}} v)}^{3}$

ステップ 7

$\frac{2}{u^{2}}$ と

$v$ をまとめます。

$9 u^{6} v^{6} {(\frac{2 v}{u^{2}})}^{3}$

ステップ 8

べき乗則

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 8.1

積の法則を

$\frac{2 v}{u^{2}}$ に当てはめます。

$9 u^{6} v^{6} \frac{{(2 v)}^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

ステップ 8.2

積の法則を

$2 v$ に当てはめます。

$9 u^{6} v^{6} \frac{2^{3} v^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

ステップ 9

式を簡約します。

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ステップ 9.1

$2$ を

$3$ 乗します。

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

ステップ 9.2

${(u^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 9.2.1

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{u^{2 \cdot 3}}$

ステップ 9.2.2

$2$ に

$3$ をかけます。

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

ステップ 10

$u^{6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$u^{6}$ を

$9 u^{6} v^{6}$ で因数分解します。

$u^{6} (9 v^{6}) \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

$u^{6} (9 v^{6}) \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

ステップ 10.3

式を書き換えます。

$9 v^{6} (8 v^{3})$

ステップ 11

$8$ に

$9$ をかけます。

$72 v^{6} v^{3}$

ステップ 12

指数を足して

$v^{6}$ に

$v^{3}$ を掛けます。

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ステップ 12.1

$v^{3}$ を移動させます。

$72 (v^{3} v^{6})$

ステップ 12.2

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$72 v^{3 + 6}$

ステップ 12.3

$3$ と

$6$ をたし算します。

$72 v^{9}$

微分積分学準備 例

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