微分積分学準備例

$(1 + \cot (x)) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

ステップ 1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \cot (x)) (1 - \cot (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$1 (1 - \cot (x)) + \cot (x) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

ステップ 1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

ステップ 1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

ステップ 1.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

ステップ 1.1.2.1.2

$- \cot (x)$ に $1$ をかけます。

$1 - \cot (x) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

ステップ 1.1.2.1.3

$\cot (x)$ に $1$ をかけます。

$1 - \cot (x) + \cot (x) + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

ステップ 1.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)$

ステップ 1.1.2.1.5

$- \cot (x) \cot (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.5.1

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$1 - \cot (x) + \cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

ステップ 1.1.2.1.5.2

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$1 - \cot (x) + \cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) - \csc^{2} (x)$

ステップ 1.1.2.1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - \cot (x) + \cot (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} - \csc^{2} (x)$

ステップ 1.1.2.1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

ステップ 1.1.2.2

$- \cot (x)$ と $\cot (x)$ をたし算します。

$1 + 0 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

ステップ 1.1.2.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

ステップ 1.2

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- \csc^{2} (x)$ を移動させます。

$1 - \csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

ステップ 1.2.2

$1$ と $- \csc^{2} (x)$ を並べ替えます。

$- \csc^{2} (x) + 1 - \cot^{2} (x)$

ステップ 1.2.3

$- 1$ を $- \csc^{2} (x)$ で因数分解します。

$- (\csc^{2} (x)) + 1 - \cot^{2} (x)$

ステップ 1.2.4

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1 - \cot^{2} (x)$

ステップ 1.2.5

$- 1$ を $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ で因数分解します。

$- (\csc^{2} (x) - 1) - \cot^{2} (x)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$- \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

ステップ 3

$- \cot^{2} (x)$ から $\cot^{2} (x)$ を引きます。

$- 2 \cot^{2} (x)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例