微分積分学準備例

(1 + \cot (x)) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)

$(1 + \cot (x)) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配法則（FOIL法）を使って

(1 + \cot (x)) (1 - \cot (x))

$(1 + \cot (x)) (1 - \cot (x))$ を展開します。

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ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

1 (1 - \cot (x)) + \cot (x) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)

$1 (1 - \cot (x)) + \cot (x) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

ステップ 1.1.1.2

分配則を当てはめます。

1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)

$1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

ステップ 1.1.1.3

分配則を当てはめます。

1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)

$1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)

$1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

ステップ 1.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.2.1.1

1

$1$ に

1

$1$ をかけます。

1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)

$1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

ステップ 1.1.2.1.2

- \cot (x)

$- \cot (x)$ に

1

$1$ をかけます。

1 - \cot (x) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)

$1 - \cot (x) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

ステップ 1.1.2.1.3

\cot (x)

$\cot (x)$ に

1

$1$ をかけます。

1 - \cot (x) + \cot (x) + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)

$1 - \cot (x) + \cot (x) + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

ステップ 1.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)

$1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)$

ステップ 1.1.2.1.5

- \cot (x) \cot (x)

$- \cot (x) \cot (x)$ を掛けます。

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ステップ 1.1.2.1.5.1

\cot (x)

$\cot (x)$ を

1

$1$ 乗します。

1 - \cot (x) + \cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) - \csc^{2} (x)

$1 - \cot (x) + \cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

ステップ 1.1.2.1.5.2

\cot (x)

$\cot (x)$ を

1

$1$ 乗します。

1 - \cot (x) + \cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) - \csc^{2} (x)

$1 - \cot (x) + \cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) - \csc^{2} (x)$

ステップ 1.1.2.1.5.3

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

1 - \cot (x) + \cot (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} - \csc^{2} (x)

$1 - \cot (x) + \cot (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} - \csc^{2} (x)$

ステップ 1.1.2.1.5.4

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)

$1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)

$1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)

$1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

ステップ 1.1.2.2

- \cot (x)

$- \cot (x)$ と

\cot (x)

$\cot (x)$ をたし算します。

1 + 0 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)

$1 + 0 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

ステップ 1.1.2.3

1

$1$ と

0

$0$ をたし算します。

1 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)

$1 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

1 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)

$1 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

1 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)

$1 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

ステップ 1.2

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.2.1

- \csc^{2} (x)

$- \csc^{2} (x)$ を移動させます。

1 - \csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)

$1 - \csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

ステップ 1.2.2

1

$1$ と

- \csc^{2} (x)

$- \csc^{2} (x)$ を並べ替えます。

- \csc^{2} (x) + 1 - \cot^{2} (x)

$- \csc^{2} (x) + 1 - \cot^{2} (x)$

ステップ 1.2.3

- 1

$- 1$ を

- \csc^{2} (x)

$- \csc^{2} (x)$ で因数分解します。

- (\csc^{2} (x)) + 1 - \cot^{2} (x)

$- (\csc^{2} (x)) + 1 - \cot^{2} (x)$

ステップ 1.2.4

1

$1$ を

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ に書き換えます。

- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1 - \cot^{2} (x)

$- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1 - \cot^{2} (x)$

ステップ 1.2.5

- 1

$- 1$ を

- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1

$- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ で因数分解します。

- (\csc^{2} (x) - 1) - \cot^{2} (x)

$- (\csc^{2} (x) - 1) - \cot^{2} (x)$

- (\csc^{2} (x) - 1) - \cot^{2} (x)

$- (\csc^{2} (x) - 1) - \cot^{2} (x)$

- (\csc^{2} (x) - 1) - \cot^{2} (x)

$- (\csc^{2} (x) - 1) - \cot^{2} (x)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

- \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x)

$- \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

ステップ 3

- \cot^{2} (x)

$- \cot^{2} (x)$ から

\cot^{2} (x)

$\cot^{2} (x)$ を引きます。

- 2 \cot^{2} (x)

$- 2 \cot^{2} (x)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例