微分積分学準備例

${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a + b$ であり、 $b = a - b$ です。

$(a + b + a - b) (a + b - (a - b))$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$a$ と $a$ をたし算します。

$(2 a + b - b) (a + b - (a - b))$

ステップ 2.2

$b$ から $b$ を引きます。

$(2 a + 0) (a + b - (a - b))$

ステップ 2.3

$2 a$ と $0$ をたし算します。

$2 a (a + b - (a - b))$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$2 a (a + b - a - - b)$

ステップ 2.5

$- - b$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 a (a + b - a + 1 b)$

ステップ 2.5.2

$b$ に $1$ をかけます。

$2 a (a + b - a + b)$

ステップ 2.6

$a$ から $a$ を引きます。

$2 a (b + 0 + b)$

ステップ 2.7

$b$ と $0$ をたし算します。

$2 a (b + b)$

ステップ 2.8

因数分解。

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ステップ 2.8.1

$b$ と $b$ をたし算します。

$2 a (2 b)$

ステップ 2.8.2

不要な括弧を削除します。

$2 a \cdot 2 b$

ステップ 2.9

$2$ に $2$ をかけます。

$4 a b$

微分積分学準備 例