微分積分学準備例

f (x) = \frac{x^{2} - 9}{x - 3}

$f (x) = \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$

ステップ 1

式

\frac{x^{2} - 9}{x - 3}

$\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ が未定義である場所を求めます。

x = 3

$x = 3$

ステップ 2

垂直漸近線は無限が不連続になる場所で発生します。

垂直漸近線がありません

ステップ 3

n

$n$ が分子の次数、

m

$m$ が分母の次数である有理関数

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1.

n < m

$n < m$ のとき、x軸

y = 0

$y = 0$ は水平漸近線です。

2.

n = m

$n = m$ のとき、水平漸近線は線

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ です。

3.

n > m

$n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 4

n

$n$ と

m

$m$ を求めます。

n = 2

$n = 2$

m = 1

$m = 1$

ステップ 5

n > m

$n > m$ なので、水平漸近線はありません。

水平漸近線がありません

ステップ 6

多項式の割り算を利用して斜めの漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

9

$9$ を

3^{2}

$3^{2}$ に書き換えます。

\frac{x^{2} - 3^{2}}{x - 3}

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x - 3}$

ステップ 6.1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、

a = x

$a = x$ であり、

b = 3

$b = 3$ です。

\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 6.1.2

x - 3

$x - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 6.1.2.2

$x + 3$ を

$1$ で割ります。

$x + 3$

$x + 3$

$x + 3$

ステップ 6.2

斜めの漸近線は、筆算での除算の結果の多項式部分です。

$y = x + 3$

$y = x + 3$

ステップ 7

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線がありません

水平漸近線がありません

斜めの漸近線：

$y = x + 3$

ステップ 8

$f (x) = \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞











,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$