微分積分学準備例

f (x) = x^{2} - 4 x - 5

$f (x) = x^{2} - 4 x - 5$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

x^{2} - 4 x - 5

$x^{2} - 4 x - 5$ の平方完成。

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ステップ 1.1.1

式

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

a

$a$ 、

b

$b$ 、

c

$c$ の値を求めます。

a = 1

$a = 1$

b = - 4

$b = - 4$

c = - 5

$c = - 5$

ステップ 1.1.2

放物線の標準形を考えます。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.1.3

公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

d

$d$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

a

$a$ と

b

$b$ の値を公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.1.3.2

- 4

$- 4$ と

2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.1

2

$2$ を

- 4

$- 4$ で因数分解します。

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.1.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.2.1

2

$2$ を

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ で因数分解します。

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

ステップ 1.1.3.2.2.2

共通因数を約分します。

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.1.3.2.2.3

式を書き換えます。

d = \frac{- 2}{1}

$d = \frac{- 2}{1}$

ステップ 1.1.3.2.2.4

- 2

$- 2$ を

1

$1$ で割ります。

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

ステップ 1.1.4

公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

e

$e$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

c

$c$ 、

b

$b$ 、および

a

$a$ の値を公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

e = - 5 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = - 5 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.1.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1.1

{(- 4)}^{2}

${(- 4)}^{2}$ と

4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.4.2.1.1.1

- 4

$- 4$ を

- 1 (4)

$- 1 (4)$ に書き換えます。

e = - 5 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = - 5 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.1.4.2.1.1.2

積の法則を

- 1 (4)

$- 1 (4)$ に当てはめます。

e = - 5 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}

$e = - 5 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.1.4.2.1.1.3

- 1

$- 1$ を

2

$2$ 乗します。

e = - 5 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}

$e = - 5 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.1.4.2.1.1.4

4^{2}

$4^{2}$ に

1

$1$ をかけます。

e = - 5 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}

$e = - 5 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.1.4.2.1.1.5

4

$4$ を

4^{2}

$4^{2}$ で因数分解します。

e = - 5 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.1.4.2.1.1.6

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.4.2.1.1.6.1

4

$4$ を

4 \cdot 1

$4 \cdot 1$ で因数分解します。

e = - 5 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

ステップ 1.1.4.2.1.1.6.2

共通因数を約分します。

e = - 5 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.1.4.2.1.1.6.3

式を書き換えます。

e = - 5 - \frac{4}{1}

$e = - 5 - \frac{4}{1}$

ステップ 1.1.4.2.1.1.6.4

4

$4$ を

1

$1$ で割ります。

e = - 5 - 1 \cdot 4

$e = - 5 - 1 \cdot 4$

e = - 5 - 1 \cdot 4

$e = - 5 - 1 \cdot 4$

e = - 5 - 1 \cdot 4

$e = - 5 - 1 \cdot 4$

ステップ 1.1.4.2.1.2

- 1

$- 1$ に

4

$4$ をかけます。

e = - 5 - 4

$e = - 5 - 4$

e = - 5 - 4

$e = - 5 - 4$

ステップ 1.1.4.2.2

- 5

$- 5$ から

4

$4$ を引きます。

e = - 9

$e = - 9$

e = - 9

$e = - 9$

e = - 9

$e = - 9$

ステップ 1.1.5

a

$a$ 、

d

$d$ 、および

e

$e$ の値を頂点形

{(x - 2)}^{2} - 9

${(x - 2)}^{2} - 9$ に代入します。

{(x - 2)}^{2} - 9

${(x - 2)}^{2} - 9$

{(x - 2)}^{2} - 9

${(x - 2)}^{2} - 9$

ステップ 1.2

y

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

y = {(x - 2)}^{2} - 9

$y = {(x - 2)}^{2} - 9$

y = {(x - 2)}^{2} - 9

$y = {(x - 2)}^{2} - 9$

ステップ 2

頂点形、

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して

a

$a$ 、

h

$h$ 、

k

$k$ の値を求めます。

a = 1

$a = 1$

h = 2

$h = 2$

k = - 9

$k = - 9$

ステップ 3

頂点

(h, k)

$(h, k)$ を求めます。

(2, - 9)

$(2, - 9)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例