微分積分学準備例

f (x) = 3 x^{2} - 12 x + 1

$f (x) = 3 x^{2} - 12 x + 1$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

3 x^{2} - 12 x + 1

$3 x^{2} - 12 x + 1$ の平方完成。

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ステップ 1.1.1

式

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

a

$a$ 、

b

$b$ 、

c

$c$ の値を求めます。

a = 3

$a = 3$

b = - 12

$b = - 12$

c = 1

$c = 1$

ステップ 1.1.2

放物線の標準形を考えます。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.1.3

公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

d

$d$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

a

$a$ と

b

$b$ の値を公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

d = \frac{- 12}{2 \cdot 3}

$d = \frac{- 12}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.1.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.3.2.1

- 12

$- 12$ と

2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.1.1

2

$2$ を

- 12

$- 12$ で因数分解します。

d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 3}

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.1.3.2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.1.2.1

2

$2$ を

2 \cdot 3

$2 \cdot 3$ で因数分解します。

d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (3)}

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (3)}$

ステップ 1.1.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 3}

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.1.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

d = \frac{- 6}{3}

$d = \frac{- 6}{3}$

d = \frac{- 6}{3}

$d = \frac{- 6}{3}$

d = \frac{- 6}{3}

$d = \frac{- 6}{3}$

ステップ 1.1.3.2.2

- 6

$- 6$ と

3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.2.1

3

$3$ を

- 6

$- 6$ で因数分解します。

d = \frac{3 \cdot - 2}{3}

$d = \frac{3 \cdot - 2}{3}$

ステップ 1.1.3.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.2.2.1

3

$3$ を

3

$3$ で因数分解します。

d = \frac{3 \cdot - 2}{3 (1)}

$d = \frac{3 \cdot - 2}{3 (1)}$

ステップ 1.1.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

d = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1}

$d = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1}$

ステップ 1.1.3.2.2.2.3

式を書き換えます。

d = \frac{- 2}{1}

$d = \frac{- 2}{1}$

ステップ 1.1.3.2.2.2.4

- 2

$- 2$ を

1

$1$ で割ります。

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

ステップ 1.1.4

公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

e

$e$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

c

$c$ 、

b

$b$ 、および

a

$a$ の値を公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

e = 1 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot 3}

$e = 1 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot 3}$

ステップ 1.1.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1.1

- 12

$- 12$ を

2

$2$ 乗します。

e = 1 - \frac{144}{4 \cdot 3}

$e = 1 - \frac{144}{4 \cdot 3}$

ステップ 1.1.4.2.1.2

4

$4$ に

3

$3$ をかけます。

e = 1 - \frac{144}{12}

$e = 1 - \frac{144}{12}$

ステップ 1.1.4.2.1.3

144

$144$ を

12

$12$ で割ります。

e = 1 - 1 \cdot 12

$e = 1 - 1 \cdot 12$

ステップ 1.1.4.2.1.4

- 1

$- 1$ に

12

$12$ をかけます。

e = 1 - 12

$e = 1 - 12$

e = 1 - 12

$e = 1 - 12$

ステップ 1.1.4.2.2

1

$1$ から

12

$12$ を引きます。

e = - 11

$e = - 11$

e = - 11

$e = - 11$

e = - 11

$e = - 11$

ステップ 1.1.5

a

$a$ 、

d

$d$ 、および

e

$e$ の値を頂点形

3 {(x - 2)}^{2} - 11

$3 {(x - 2)}^{2} - 11$ に代入します。

3 {(x - 2)}^{2} - 11

$3 {(x - 2)}^{2} - 11$

3 {(x - 2)}^{2} - 11

$3 {(x - 2)}^{2} - 11$

ステップ 1.2

y

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

y = 3 {(x - 2)}^{2} - 11

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - 11$

y = 3 {(x - 2)}^{2} - 11

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - 11$

ステップ 2

頂点形、

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して

a

$a$ 、

h

$h$ 、

k

$k$ の値を求めます。

a = 3

$a = 3$

h = 2

$h = 2$

k = - 11

$k = - 11$

ステップ 3

頂点

(h, k)

$(h, k)$ を求めます。

(2, - 11)

$(2, - 11)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例