微分積分学準備例

$f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 9$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

$2 x^{2} - 8 x + 9$ の平方完成。

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ステップ 1.1.1

式

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

$a$ 、

$b$ 、

$c$ の値を求めます。

$a = 2$

$b = - 8$

$c = 9$

ステップ 1.1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.1.3

公式

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

$d$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$a$ と

$b$ の値を公式

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.1.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.3.2.1

$- 8$ と

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.1.1

$2$ を

$- 8$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.1.3.2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.1.2.1

$2$ を

$2 \cdot 2$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (2)}$

ステップ 1.1.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.1.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 4}{2}$

$d = \frac{- 4}{2}$

$d = \frac{- 4}{2}$

ステップ 1.1.3.2.2

$- 4$ と

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.2.1

$2$ を

$- 4$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2}$

ステップ 1.1.3.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.2.2.1

$2$ を

$2$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

ステップ 1.1.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.1.3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 2}{1}$

ステップ 1.1.3.2.2.2.4

$- 2$ を

$1$ で割ります。

$d = - 2$

$d = - 2$

$d = - 2$

$d = - 2$

$d = - 2$

ステップ 1.1.4

公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

$e$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

$c$ 、

$b$ 、および

$a$ の値を公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 9 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.1.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1.1

$- 8$ を

$2$ 乗します。

$e = 9 - \frac{64}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.1.4.2.1.2

$4$ に

$2$ をかけます。

$e = 9 - \frac{64}{8}$

ステップ 1.1.4.2.1.3

$64$ を

$8$ で割ります。

$e = 9 - 1 \cdot 8$

ステップ 1.1.4.2.1.4

$- 1$ に

$8$ をかけます。

$e = 9 - 8$

$e = 9 - 8$

ステップ 1.1.4.2.2

$9$ から

$8$ を引きます。

$e = 1$

$e = 1$

$e = 1$

ステップ 1.1.5

$a$ 、

$d$ 、および

$e$ の値を頂点形

$2 {(x - 2)}^{2} + 1$ に代入します。

$2 {(x - 2)}^{2} + 1$

$2 {(x - 2)}^{2} + 1$

ステップ 1.2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$

$y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$

ステップ 2

頂点形、

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して

$a$ 、

$h$ 、

$k$ の値を求めます。

$a = 2$

$h = 2$

$k = 1$

ステップ 3

頂点

$(h, k)$ を求めます。

$(2, 1)$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$