微分積分学準備例

$\cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1

$\frac{π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

ステップ 2

角の差の公式

$\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 3

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 4

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 5

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 6

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は

$\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 7

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 7.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 7.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 7.1.1.3

$2$ に

$3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 7.1.1.4

$2$ に

$2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 7.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に

$\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.2.2

$2$ に

$2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

10進法形式：

$0.96592582 \dots$

微分積分学準備 例

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