微分積分学準備例

${(3^{- 2} + 4^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(\frac{1}{3^{2}} + 4^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1.2

$3$ を $2$ 乗します。

${(\frac{1}{9} + 4^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(\frac{1}{9} + \frac{1}{4^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1.4

$4$ を $2$ 乗します。

${(\frac{1}{9} + \frac{1}{16})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 2

$\frac{1}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{16}{16}$ を掛けます。

${(\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 3

$\frac{1}{16}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

${(\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $144$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{9}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

${(\frac{16}{9 \cdot 16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 4.2

$9$ に $16$ をかけます。

${(\frac{16}{144} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{16}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

${(\frac{16}{144} + \frac{9}{16 \cdot 9})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 4.4

$16$ に $9$ をかけます。

${(\frac{16}{144} + \frac{9}{144})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

${(\frac{16 + 9}{144})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 6

$16$ と $9$ をたし算します。

${(\frac{25}{144})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 7

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{144}{25})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 8

積の法則を $\frac{144}{25}$ に当てはめます。

$\frac{144^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(12^{2})}^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{12^{2 (\frac{1}{2})}}{25^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 9.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{12^{2 (\frac{1}{2})}}{25^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 9.3.2

式を書き換えます。

$\frac{12^{1}}{25^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 9.4

指数を求めます。

$\frac{12}{25^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 10

分母を簡約します。

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ステップ 10.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{12}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 10.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{12}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

ステップ 10.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{12}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

ステップ 10.3.2

式を書き換えます。

$\frac{12}{5^{1}}$

ステップ 10.4

指数を求めます。

$\frac{12}{5}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{12}{5}$

10進法形式：

$2.4$

帯分数形：

$2 \frac{2}{5}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例