微分積分学準備例

$f (x) = 2 x^{2} + x - 6$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

$2 x^{2} + x - 6$ の平方完成。

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ステップ 1.1.1

式

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

$a$ 、

$b$ 、

$c$ の値を求めます。

$a = 2$

$b = 1$

$c = - 6$

ステップ 1.1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.1.3

公式

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

$d$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$a$ と

$b$ の値を公式

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{1}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.1.3.2

$2$ に

$2$ をかけます。

$d = \frac{1}{4}$

$d = \frac{1}{4}$

ステップ 1.1.4

公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

$e$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

$c$ 、

$b$ 、および

$a$ の値を公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 6 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.1.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$e = - 6 - \frac{1}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.1.4.2.1.2

$4$ に

$2$ をかけます。

$e = - 6 - \frac{1}{8}$

$e = - 6 - \frac{1}{8}$

ステップ 1.1.4.2.2

$- 6$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{8}{8}$ を掛けます。

$e = - 6 \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{8}$

ステップ 1.1.4.2.3

$- 6$ と

$\frac{8}{8}$ をまとめます。

$e = \frac{- 6 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8}$

ステップ 1.1.4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{- 6 \cdot 8 - 1}{8}$

ステップ 1.1.4.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.5.1

$- 6$ に

$8$ をかけます。

$e = \frac{- 48 - 1}{8}$

ステップ 1.1.4.2.5.2

$- 48$ から

$1$ を引きます。

$e = \frac{- 49}{8}$

$e = \frac{- 49}{8}$

ステップ 1.1.4.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$e = - \frac{49}{8}$

$e = - \frac{49}{8}$

$e = - \frac{49}{8}$

ステップ 1.1.5

$a$ 、

$d$ 、および

$e$ の値を頂点形

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{49}{8}$ に代入します。

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{49}{8}$

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{49}{8}$

ステップ 1.2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = 2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{49}{8}$

$y = 2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{49}{8}$

ステップ 2

頂点形、

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して

$a$ 、

$h$ 、

$k$ の値を求めます。

$a = 2$

$h = - \frac{1}{4}$

$k = - \frac{49}{8}$

ステップ 3

頂点

$(h, k)$ を求めます。

$(- \frac{1}{4}, - \frac{49}{8})$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$