微分積分学準備 例

頻出問題
微分積分学準備
逆元を求める f(x)=x-5
f(x)=x-5
ステップ 1
f(x)=x-5を方程式で書きます。
y=x-5
ステップ 2
変数を入れ替えます。
x=y-5
ステップ 3
yについて解きます。
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ステップ 3.1
方程式をy-5=xとして書き換えます。
y-5=x
ステップ 3.2
方程式の両辺に5を足します。
y=x+5
y=x+5
ステップ 4
yをf-1(x)で置き換え、最終回答を表示します。
f-1(x)=x+5
ステップ 5
f-1(x)=x+5がf(x)=x-5の逆か確認します。
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ステップ 5.1
逆を確認するために、f-1(f(x))=xとf(f-1(x))=xか確認します。
ステップ 5.2
f-1(f(x))の値を求めます。
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ステップ 5.2.1
合成結果関数を立てます。
f-1(f(x))
ステップ 5.2.2
f-1にfの値を代入し、f-1(x-5)の値を求めます。
f-1(x-5)=(x-5)+5
ステップ 5.2.3
(x-5)+5の反対側の項を組み合わせます。
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ステップ 5.2.3.1
-5と5をたし算します。
f-1(x-5)=x+0
ステップ 5.2.3.2
xと0をたし算します。
f-1(x-5)=x
f-1(x-5)=x
f-1(x-5)=x
ステップ 5.3
f(f-1(x))の値を求めます。
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ステップ 5.3.1
合成結果関数を立てます。
f(f-1(x))
ステップ 5.3.2
fにf-1の値を代入し、f(x+5)の値を求めます。
f(x+5)=(x+5)-5
ステップ 5.3.3
(x+5)-5の反対側の項を組み合わせます。
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ステップ 5.3.3.1
5から5を引きます。
f(x+5)=x+0
ステップ 5.3.3.2
xと0をたし算します。
f(x+5)=x
f(x+5)=x
f(x+5)=x
ステップ 5.4
f-1(f(x))=xとf(f-1(x))=xなので、f-1(x)=x+5はf(x)=x-5の逆です。
f-1(x)=x+5
f-1(x)=x+5
 [x2  12  π  ∫⁡xdx ]