微分積分学準備例

f (x) = 3 x - 6

$f (x) = 3 x - 6$

ステップ 1

$f (x) = 3 x - 6$ を方程式で書きます。

$y = 3 x - 6$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = 3 y - 6$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を

$3 y - 6 = x$ として書き換えます。

$3 y - 6 = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺に

$6$ を足します。

$3 y = x + 6$

ステップ 3.3

$3 y = x + 6$ の各項を

$3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$3 y = x + 6$ の各項を

$3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{6}{3}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{6}{3}$

ステップ 3.3.2.1.2

$y$ を

$1$ で割ります。

$y = \frac{x}{3} + \frac{6}{3}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$6$ を

$3$ で割ります。

$y = \frac{x}{3} + 2$

ステップ 4

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 2$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 2$ が

$f (x) = 3 x - 6$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と

$f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に

$f$ の値を代入し、

$f^{- 1} (3 x - 6)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (3 x - 6) = \frac{3 x - 6}{3} + 2$

ステップ 5.2.3

$3 x - 6$ と

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1

$3$ を

$3 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 x - 6) = \frac{3 (x) - 6}{3} + 2$

ステップ 5.2.3.2

$3$ を

$- 6$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 x - 6) = \frac{3 (x) + 3 \cdot - 2}{3} + 2$

ステップ 5.2.3.3

$3$ を

$3 (x) + 3 (- 2)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 x - 6) = \frac{3 (x - 2)}{3} + 2$

ステップ 5.2.3.4

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.4.1

$3$ を

$3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 x - 6) = \frac{3 (x - 2)}{3 (1)} + 2$

ステップ 5.2.3.4.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (3 x - 6) = \frac{3 (x - 2)}{3 \cdot 1} + 2$

ステップ 5.2.3.4.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (3 x - 6) = \frac{x - 2}{1} + 2$

ステップ 5.2.3.4.4

$x - 2$ を

$1$ で割ります。

$f^{- 1} (3 x - 6) = x - 2 + 2$

ステップ 5.2.4

$x - 2 + 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.4.1

$- 2$ と

$2$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 x - 6) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と

$0$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 x - 6) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に

$f^{- 1}$ の値を代入し、

$f (\frac{x}{3} + 2)$ の値を求めます。

$f (\frac{x}{3} + 2) = 3 (\frac{x}{3} + 2) - 6$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{x}{3} + 2) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot 2 - 6$

ステップ 5.3.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x}{3} + 2) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot 2 - 6$

ステップ 5.3.3.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x}{3} + 2) = x + 3 \cdot 2 - 6$

ステップ 5.3.3.3

$3$ に

$2$ をかけます。

$f (\frac{x}{3} + 2) = x + 6 - 6$

ステップ 5.3.4

$x + 6 - 6$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.3.4.1

$6$ から

$6$ を引きます。

$f (\frac{x}{3} + 2) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と

$0$ をたし算します。

$f (\frac{x}{3} + 2) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と

$f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 2$ は

$f (x) = 3 x - 6$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 2$

微分積分学準備 例

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