微分積分学準備例

y = cos (x)

$y = \cos (x)$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、

0

$0$ を

y

$y$ に代入し

x

$x$ を解きます。

0 = cos (x)

$0 = \cos (x)$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$ として書き換えます。

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から

x

$x$ を取り出します。

x = arccos (0)

$x = \arccos (0)$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

arccos (0)

$\arccos (0)$ の厳密値は

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ です。

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.4

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、

2 π

$2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

x = 2 π - \frac{π}{2}

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.5

2 π - \frac{π}{2}

$2 π - \frac{π}{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.5.1

2 π

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ を掛けます。

x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.5.2

分数をまとめます。

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ステップ 1.2.5.2.1

2 π

$2 π$ と

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ をまとめます。

x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.5.2.2

公分母の分子をまとめます。

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 1.2.5.3

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.5.3.1

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

x = \frac{4 π - π}{2}

$x = \frac{4 π - π}{2}$

ステップ 1.2.5.3.2

4 π

$4 π$ から

π

$π$ を引きます。

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

ステップ 1.2.6

cos (x)

$\cos (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 1.2.6.1

関数の期間は

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 1.2.6.2

周期の公式の

b

$b$ を

1

$1$ で置き換えます。

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 1.2.6.3

絶対値は数と0の間の距離です。

0

$0$ と

1

$1$ の間の距離は

1

$1$ です。

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 1.2.6.4

2 π

$2 π$ を

1

$1$ で割ります。

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

ステップ 1.2.7

cos (x)

$\cos (x)$ 関数の周期が

2 π

$2 π$ なので、両方向で

2 π

$2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ 、任意の整数

$n$

ステップ 1.2.8

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数

$n$

$x = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数

$n$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片：

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ 、任意の整数

$n$ について

x切片：

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ 、任意の整数

$n$ について

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、

$0$ を

$x$ に代入し

$y$ を解きます。

$y = \cos (0)$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = \cos (0)$

ステップ 2.2.2

$\cos (0)$ の厳密値は

$1$ です。

$y = 1$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片：

$(0, 1)$

y切片：

$(0, 1)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片：

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ 、任意の整数

$n$ について

y切片：

$(0, 1)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例