微分積分学準備例

\frac{x^{5} + 1}{x + 1}

$\frac{x^{5} + 1}{x + 1}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、

0

$0$ の値の項を挿入します。

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

ステップ 2

被除数

x^{5}

$x^{5}$ の最高次項を除数

x

$x$ の最高次項で割ります。

x^{4}

$x^{4}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

x^{4}

$x^{4}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、

x^{5} + x^{4}

$x^{5} + x^{4}$ の符号をすべて変更します。

x^{4}

$x^{4}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

x^{4}

$x^{4}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

x^{4}

$x^{4}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

ステップ 7

被除数

- x^{4}

$- x^{4}$ の最高次項を除数

x

$x$ の最高次項で割ります。

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、

- x^{4} - x^{3}

$- x^{4} - x^{3}$ の符号をすべて変更します。

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{3}

$x^{3}$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{3}

$x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

ステップ 12

被除数

x^{3}

$x^{3}$ の最高次項を除数

x

$x$ の最高次項で割ります。

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{2}

$x^{2}$

x

$x$

1

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、

$x^{3} + x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

ステップ 16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

ステップ 17

被除数

$- x^{2}$ の最高次項を除数

$x$ の最高次項で割ります。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

ステップ 18

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

ステップ 19

式は被除数から引く必要があるので、

$- x^{2} - x$ の符号をすべて変更します。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

ステップ 20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

ステップ 21

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

ステップ 22

被除数

$x$ の最高次項を除数

$x$ の最高次項で割ります。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

ステップ 23

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

ステップ 24

式は被除数から引く必要があるので、

$x + 1$ の符号をすべて変更します。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

ステップ 25

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$0$

ステップ 26

余りが

$0$ なので、最終回答は商です。

$x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1$

微分積分学準備 例

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