微分積分学準備例

f (x) = \frac{x}{x - 5}

$f (x) = \frac{x}{x - 5}$

ステップ 1

式

\frac{x}{x - 5}

$\frac{x}{x - 5}$ が未定義である場所を求めます。

x = 5

$x = 5$

ステップ 2

n

$n$ が分子の次数、

m

$m$ が分母の次数である有理関数

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1.

n < m

$n < m$ のとき、x軸

y = 0

$y = 0$ は水平漸近線です。

2.

n = m

$n = m$ のとき、水平漸近線は線

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ です。

3.

n > m

$n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 3

n

$n$ と

m

$m$ を求めます。

n = 1

$n = 1$

m = 1

$m = 1$

ステップ 4

n = m

$n = m$ なので、水平漸近線は線

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ です。ここで

a = 1

$a = 1$ と

b = 1

$b = 1$ です。

y = 1

$y = 1$

ステップ 5

分子の次数が分母の次数以下なので、斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 6

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線：

x = 5

$x = 5$

水平漸近線：

y = 1

$y = 1$

斜めの漸近線がありません

ステップ 7

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$