微分積分学準備例

\sin (x) = \frac{24}{25}

$\sin (x) = \frac{24}{25}$

ステップ 1

正弦の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

\sin (x) = \frac{反対}{斜辺}

$\sin (x) = \frac{反対}{斜辺}$

ステップ 2

単位円の三角形の隣接辺を求めます。斜辺と対辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

隣接 = - \sqrt{{斜辺}^{2} - {反対}^{2}}

$隣接 = - \sqrt{{斜辺}^{2} - {反対}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

隣接 = - \sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}

$隣接 = - \sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

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ステップ 4.1

\sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}

$\sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}$ を否定します。

隣辺

= - \sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}

$= - \sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}$

ステップ 4.2

25

$25$ を

2

$2$ 乗します。

隣辺

= - \sqrt{625 - {(24)}^{2}}

$= - \sqrt{625 - {(24)}^{2}}$

ステップ 4.3

24

$24$ を

2

$2$ 乗します。

隣辺

= - \sqrt{625 - 1 \cdot 576}

$= - \sqrt{625 - 1 \cdot 576}$

ステップ 4.4

- 1

$- 1$ に

576

$576$ をかけます。

隣辺

= - \sqrt{625 - 576}

$= - \sqrt{625 - 576}$

ステップ 4.5

625

$625$ から

576

$576$ を引きます。

隣辺

= - \sqrt{49}

$= - \sqrt{49}$

ステップ 4.6

49

$49$ を

7^{2}

$7^{2}$ に書き換えます。

隣辺

= - \sqrt{7^{2}}

$= - \sqrt{7^{2}}$

ステップ 4.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

隣辺

= - 1 \cdot 7

$= - 1 \cdot 7$

ステップ 4.8

- 1

$- 1$ に

7

$7$ をかけます。

隣辺

= - 7

$= - 7$

隣辺

= - 7

$= - 7$

ステップ 5

余弦の値を求めます。

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ステップ 5.1

余弦の定義を利用して

\cos (x)

$\cos (x)$ の値を求めます。

\cos (x) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

\cos (x) = \frac{- 7}{25}

$\cos (x) = \frac{- 7}{25}$

ステップ 5.3

分数の前に負数を移動させます。

\cos (x) = - \frac{7}{25}

$\cos (x) = - \frac{7}{25}$

\cos (x) = - \frac{7}{25}

$\cos (x) = - \frac{7}{25}$

ステップ 6

正切の値を求めます。

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ステップ 6.1

正接の定義を利用して

\tan (x)

$\tan (x)$ の値を求めます。

\tan (x) = \frac{opp}{adj}

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

\tan (x) = \frac{24}{- 7}

$\tan (x) = \frac{24}{- 7}$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

\tan (x) = - \frac{24}{7}

$\tan (x) = - \frac{24}{7}$

\tan (x) = - \frac{24}{7}

$\tan (x) = - \frac{24}{7}$

ステップ 7

余接の値を求めます。

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ステップ 7.1

余接の定義を利用して

\cot (x)

$\cot (x)$ の値を求めます。

\cot (x) = \frac{adj}{opp}

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

\cot (x) = \frac{- 7}{24}

$\cot (x) = \frac{- 7}{24}$

ステップ 7.3

分数の前に負数を移動させます。

\cot (x) = - \frac{7}{24}

$\cot (x) = - \frac{7}{24}$

\cot (x) = - \frac{7}{24}

$\cot (x) = - \frac{7}{24}$

ステップ 8

正割の値を求めます。

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ステップ 8.1

正割の定義を利用して

\sec (x)

$\sec (x)$ の値を求めます。

\sec (x) = \frac{hyp}{adj}

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

\sec (x) = \frac{25}{- 7}

$\sec (x) = \frac{25}{- 7}$

ステップ 8.3

分数の前に負数を移動させます。

\sec (x) = - \frac{25}{7}

$\sec (x) = - \frac{25}{7}$

\sec (x) = - \frac{25}{7}

$\sec (x) = - \frac{25}{7}$

ステップ 9

余割の値を求めます。

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ステップ 9.1

余割の定義を利用して

\csc (x)

$\csc (x)$ の値を求めます。

\csc (x) = \frac{hyp}{opp}

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

\csc (x) = \frac{25}{24}

$\csc (x) = \frac{25}{24}$

\csc (x) = \frac{25}{24}

$\csc (x) = \frac{25}{24}$

ステップ 10

各三角関数の値の解です。

\sin (x) = \frac{24}{25}

$\sin (x) = \frac{24}{25}$

\cos (x) = - \frac{7}{25}

$\cos (x) = - \frac{7}{25}$

\tan (x) = - \frac{24}{7}

$\tan (x) = - \frac{24}{7}$

\cot (x) = - \frac{7}{24}

$\cot (x) = - \frac{7}{24}$

\sec (x) = - \frac{25}{7}

$\sec (x) = - \frac{25}{7}$

\csc (x) = \frac{25}{24}

$\csc (x) = \frac{25}{24}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例