微分積分学準備例

$\ln (x) - \ln (2) = 0$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x}{2}) = 0$

ステップ 2

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (\frac{x}{2})} = e^{0}$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\ln (\frac{x}{2}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = \frac{x}{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $\frac{x}{2} = e^{0}$ として書き換えます。

$\frac{x}{2} = e^{0}$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{0}$

ステップ 4.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{0}$

ステップ 4.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 e^{0}$

ステップ 4.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$2 e^{0}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x = 2 \cdot 1$

ステップ 4.3.2.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = 2$

微分積分学準備 例