微分積分学準備例

$\log (8 x) - \log (1 + \sqrt{x}) = 2$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{8 x}{1 + \sqrt{x}}) = 2$

ステップ 1.2

$\frac{8 x}{1 + \sqrt{x}}$ に $\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}$ をかけます。

$\log (\frac{8 x}{1 + \sqrt{x}} \cdot \frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}) = 2$

ステップ 1.3

$\frac{8 x}{1 + \sqrt{x}}$ に $\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}$ をかけます。

$\log (\frac{8 x (1 - \sqrt{x})}{(1 + \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}) = 2$

ステップ 1.4

FOIL法を使って分母を展開します。

$\log (\frac{8 x (1 - \sqrt{x})}{1 - \sqrt{x} + \sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{2}}) = 2$

ステップ 1.5

簡約します。

$\log (\frac{8 x (1 - \sqrt{x})}{- x + 1}) = 2$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log (\frac{8 x (1 - \sqrt{x})}{- x + 1}) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{2} = \frac{8 x (1 - \sqrt{x})}{- x + 1}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$8 x (1 - \sqrt{x}) = 10^{2} (- x + 1)$

ステップ 4

$10^{2} (- x + 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$10$ を $2$ 乗します。

$8 x (1 - \sqrt{x}) = 100 (- x + 1)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$8 x (1 - \sqrt{x}) = 100 (- x) + 100 \cdot 1$

ステップ 4.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 1$ に $100$ をかけます。

$8 x (1 - \sqrt{x}) = - 100 x + 100 \cdot 1$

ステップ 4.3.2

$100$ に $1$ をかけます。

$8 x (1 - \sqrt{x}) = - 100 x + 100$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺に $100 x$ を足します。

$8 x (1 - \sqrt{x}) + 100 x = 100$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$8 x \cdot 1 + 8 x (- \sqrt{x}) + 100 x = 100$

ステップ 5.2.2

$8$ に $1$ をかけます。

$8 x + 8 x (- \sqrt{x}) + 100 x = 100$

ステップ 5.2.3

$- 1$ に $8$ をかけます。

$8 x - 8 x \sqrt{x} + 100 x = 100$

ステップ 5.3

$8 x$ と $100 x$ をたし算します。

$- 8 x \sqrt{x} + 108 x = 100$

ステップ 6

$4 x$ を $- 8 x \sqrt{x} + 108 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$4 x$ を $- 8 x \sqrt{x}$ で因数分解します。

$4 x (- 2 \sqrt{x}) + 108 x = 100$

ステップ 6.2

$4 x$ を $108 x$ で因数分解します。

$4 x (- 2 \sqrt{x}) + 4 x (27) = 100$

ステップ 6.3

$4 x$ を $4 x (- 2 \sqrt{x}) + 4 x (27)$ で因数分解します。

$4 x (- 2 \sqrt{x} + 27) = 100$

ステップ 7

$4 x (- 2 \sqrt{x} + 27) = 100$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$4 x (- 2 \sqrt{x} + 27) = 100$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x (- 2 \sqrt{x} + 27)}{4} = \frac{100}{4}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x (- 2 \sqrt{x} + 27)}{4} = \frac{100}{4}$

ステップ 7.2.1.2

$x (- 2 \sqrt{x} + 27)$ を $1$ で割ります。

$x (- 2 \sqrt{x} + 27) = \frac{100}{4}$

ステップ 7.2.2

分配則を当てはめます。

$x (- 2 \sqrt{x}) + x \cdot 27 = \frac{100}{4}$

ステップ 7.2.3

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 2 x \sqrt{x} + x \cdot 27 = \frac{100}{4}$

ステップ 7.2.3.2

$27$ を $x$ の左に移動させます。

$- 2 x \sqrt{x} + 27 x = \frac{100}{4}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$100$ を $4$ で割ります。

$- 2 x \sqrt{x} + 27 x = 25$

ステップ 8

方程式の両辺から $27 x$ を引きます。

$- 2 x \sqrt{x} = 25 - 27 x$

ステップ 9

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 2 x \sqrt{x})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

ステップ 10

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

ステップ 10.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

${(- 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

指数を足して $x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

${(- 2 (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

ステップ 10.2.1.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

${(- 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

ステップ 10.2.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(- 2 x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

ステップ 10.2.1.1.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

${(- 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

ステップ 10.2.1.1.4

公分母の分子をまとめます。

${(- 2 x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

ステップ 10.2.1.1.5

$1$ と $2$ をたし算します。

${(- 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

ステップ 10.2.1.2

積の法則を $- 2 x^{\frac{3}{2}}$ に当てはめます。

${(- 2)}^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

ステップ 10.2.1.3

$- 2$ を $2$ 乗します。

$4 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

ステップ 10.2.1.4

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

ステップ 10.2.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

$4 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

ステップ 10.2.1.4.2.2

式を書き換えます。

$4 x^{3} = {(25 - 27 x)}^{2}$

ステップ 10.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

${(25 - 27 x)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.1

${(25 - 27 x)}^{2}$ を $(25 - 27 x) (25 - 27 x)$ に書き換えます。

$4 x^{3} = (25 - 27 x) (25 - 27 x)$

ステップ 10.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(25 - 27 x) (25 - 27 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 x^{3} = 25 (25 - 27 x) - 27 x (25 - 27 x)$

ステップ 10.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 x^{3} = 25 \cdot 25 + 25 (- 27 x) - 27 x (25 - 27 x)$

ステップ 10.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 x^{3} = 25 \cdot 25 + 25 (- 27 x) - 27 x \cdot 25 - 27 x (- 27 x)$

ステップ 10.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.3.1.1

$25$ に $25$ をかけます。

$4 x^{3} = 625 + 25 (- 27 x) - 27 x \cdot 25 - 27 x (- 27 x)$

ステップ 10.3.1.3.1.2

$- 27$ に $25$ をかけます。

$4 x^{3} = 625 - 675 x - 27 x \cdot 25 - 27 x (- 27 x)$

ステップ 10.3.1.3.1.3

$25$ に $- 27$ をかけます。

$4 x^{3} = 625 - 675 x - 675 x - 27 x (- 27 x)$

ステップ 10.3.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x^{3} = 625 - 675 x - 675 x - 27 \cdot - 27 x \cdot x$

ステップ 10.3.1.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$4 x^{3} = 625 - 675 x - 675 x - 27 \cdot - 27 (x \cdot x)$

ステップ 10.3.1.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x^{3} = 625 - 675 x - 675 x - 27 \cdot - 27 x^{2}$

ステップ 10.3.1.3.1.6

$- 27$ に $- 27$ をかけます。

$4 x^{3} = 625 - 675 x - 675 x + 729 x^{2}$

ステップ 10.3.1.3.2

$- 675 x$ から $675 x$ を引きます。

$4 x^{3} = 625 - 1350 x + 729 x^{2}$

ステップ 11

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

方程式の両辺から $625$ を引きます。

$4 x^{3} - 625 = - 1350 x + 729 x^{2}$

ステップ 11.1.2

方程式の両辺に $1350 x$ を足します。

$4 x^{3} - 625 + 1350 x = 729 x^{2}$

ステップ 11.1.3

方程式の両辺から $729 x^{2}$ を引きます。

$4 x^{3} - 625 + 1350 x - 729 x^{2} = 0$

ステップ 11.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

項を並べ替えます。

$4 x^{3} - 729 x^{2} + 1350 x - 625 = 0$

ステップ 11.2.2

有理根検定を用いて $4 x^{3} - 729 x^{2} + 1350 x - 625$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 625, \pm 5, \pm 125, \pm 25$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

ステップ 11.2.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 625, \pm 156.25, \pm 312.5, \pm 5, \pm 1.25, \pm 2.5, \pm 125, \pm 31.25, \pm 62.5, \pm 25, \pm 6.25, \pm 12.5$

ステップ 11.2.2.3

$1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.3.1

$1$ を多項式に代入します。

$4 \cdot 1^{3} - 729 \cdot 1^{2} + 1350 \cdot 1 - 625$

ステップ 11.2.2.3.2

$1$ を $3$ 乗します。

$4 \cdot 1 - 729 \cdot 1^{2} + 1350 \cdot 1 - 625$

ステップ 11.2.2.3.3

$4$ に $1$ をかけます。

$4 - 729 \cdot 1^{2} + 1350 \cdot 1 - 625$

ステップ 11.2.2.3.4

$1$ を $2$ 乗します。

$4 - 729 \cdot 1 + 1350 \cdot 1 - 625$

ステップ 11.2.2.3.5

$- 729$ に $1$ をかけます。

$4 - 729 + 1350 \cdot 1 - 625$

ステップ 11.2.2.3.6

$4$ から $729$ を引きます。

$- 725 + 1350 \cdot 1 - 625$

ステップ 11.2.2.3.7

$1350$ に $1$ をかけます。

$- 725 + 1350 - 625$

ステップ 11.2.2.3.8

$- 725$ と $1350$ をたし算します。

$625 - 625$

ステップ 11.2.2.3.9

$625$ から $625$ を引きます。

$0$

ステップ 11.2.2.4

$1$ は既知の根なので、多項式を $x - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{4 x^{3} - 729 x^{2} + 1350 x - 625}{x - 1}$

ステップ 11.2.2.5

$4 x^{3} - 729 x^{2} + 1350 x - 625$ を $x - 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$4 x^{3}$

$729 x^{2}$

$1350 x$

$625$

ステップ 11.2.2.5.2

被除数 $4 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$

ステップ 11.2.2.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 x^{2}$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

ステップ 11.2.2.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x^{3} - 4 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$4 x^{2}$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

ステップ 11.2.2.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 x^{2}$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$

ステップ 11.2.2.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$4 x^{2}$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$

ステップ 11.2.2.5.7

被除数 $- 725 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$4 x^{2}$	-	$725 x$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$

ステップ 11.2.2.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 x^{2}$	-	$725 x$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					-	$725 x^{2}$	+	$725 x$

ステップ 11.2.2.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 725 x^{2} + 725 x$ の符号をすべて変更します。

				$4 x^{2}$	-	$725 x$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					+	$725 x^{2}$	-	$725 x$

ステップ 11.2.2.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 x^{2}$	-	$725 x$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					+	$725 x^{2}$	-	$725 x$
							+	$625 x$

ステップ 11.2.2.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$4 x^{2}$	-	$725 x$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					+	$725 x^{2}$	-	$725 x$
							+	$625 x$	-	$625$

ステップ 11.2.2.5.12

被除数 $625 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$4 x^{2}$	-	$725 x$	+	$625$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					+	$725 x^{2}$	-	$725 x$
							+	$625 x$	-	$625$

ステップ 11.2.2.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 x^{2}$	-	$725 x$	+	$625$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					+	$725 x^{2}$	-	$725 x$
							+	$625 x$	-	$625$
							+	$625 x$	-	$625$

ステップ 11.2.2.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $625 x - 625$ の符号をすべて変更します。

				$4 x^{2}$	-	$725 x$	+	$625$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					+	$725 x^{2}$	-	$725 x$
							+	$625 x$	-	$625$
							-	$625 x$	+	$625$

ステップ 11.2.2.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 x^{2}$	-	$725 x$	+	$625$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					+	$725 x^{2}$	-	$725 x$
							+	$625 x$	-	$625$
							-	$625 x$	+	$625$
										$0$

ステップ 11.2.2.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$4 x^{2} - 725 x + 625$

ステップ 11.2.2.6

$4 x^{3} - 729 x^{2} + 1350 x - 625$ を因数の集合として書き換えます。

$(x - 1) (4 x^{2} - 725 x + 625) = 0$

ステップ 11.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$4 x^{2} - 725 x + 625 = 0$

ステップ 11.4

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 11.4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 11.5

$4 x^{2} - 725 x + 625$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.1

$4 x^{2} - 725 x + 625$ が $0$ に等しいとします。

$4 x^{2} - 725 x + 625 = 0$

ステップ 11.5.2

$x$ について $4 x^{2} - 725 x + 625 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 11.5.2.2

$a = 4$ 、 $b = - 725$ 、および $c = 625$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{725 \pm \sqrt{{(- 725)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 625)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 11.5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.2.3.1.1

$- 725$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{725 \pm \sqrt{525625 - 4 \cdot 4 \cdot 625}}{2 \cdot 4}$

ステップ 11.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 625$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.2.3.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{725 \pm \sqrt{525625 - 16 \cdot 625}}{2 \cdot 4}$

ステップ 11.5.2.3.1.2.2

$- 16$ に $625$ をかけます。

$x = \frac{725 \pm \sqrt{525625 - 10000}}{2 \cdot 4}$

ステップ 11.5.2.3.1.3

$525625$ から $10000$ を引きます。

$x = \frac{725 \pm \sqrt{515625}}{2 \cdot 4}$

ステップ 11.5.2.3.1.4

$515625$ を $125^{2} \cdot 33$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.2.3.1.4.1

$15625$ を $515625$ で因数分解します。

$x = \frac{725 \pm \sqrt{15625 (33)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 11.5.2.3.1.4.2

$15625$ を $125^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{725 \pm \sqrt{125^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 4}$

ステップ 11.5.2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{725 \pm 125 \sqrt{33}}{2 \cdot 4}$

ステップ 11.5.2.3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{725 \pm 125 \sqrt{33}}{8}$

ステップ 11.5.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{725 + 125 \sqrt{33}}{8}, \frac{725 - 125 \sqrt{33}}{8}$

ステップ 11.6

最終解は $(x - 1) (4 x^{2} - 725 x + 625) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, \frac{725 + 125 \sqrt{33}}{8}, \frac{725 - 125 \sqrt{33}}{8}$

ステップ 12

$\log (8 x) - \log (1 + \sqrt{x}) = 2$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{725 + 125 \sqrt{33}}{8}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{725 + 125 \sqrt{33}}{8}$

10進法形式：

$x = 180.38379135 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例