微分積分学準備例

\sin (x) = \frac{1}{4}

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から

x

$x$ を取り出します。

x = \arcsin (\frac{1}{4})

$x = \arcsin (\frac{1}{4})$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

\arcsin (\frac{1}{4})

$\arcsin (\frac{1}{4})$ の値を求めます。

x = 0.25268025

$x = 0.25268025$

x = 0.25268025

$x = 0.25268025$

ステップ 3

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、

π

$π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

x = (3.14159265) - 0.25268025

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

ステップ 4

x

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

括弧を削除します。

x = 3.14159265 - 0.25268025

$x = 3.14159265 - 0.25268025$

ステップ 4.2

括弧を削除します。

x = (3.14159265) - 0.25268025

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

ステップ 4.3

3.14159265

$3.14159265$ から

0.25268025

$0.25268025$ を引きます。

x = 2.88891239

$x = 2.88891239$

x = 2.88891239

$x = 2.88891239$

ステップ 5

\sin (x)

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 5.1

関数の期間は

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 5.2

周期の公式の

b

$b$ を

1

$1$ で置き換えます。

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 5.3

絶対値は数と0の間の距離です。

0

$0$ と

1

$1$ の間の距離は

1

$1$ です。

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 5.4

2 π

$2 π$ を

1

$1$ で割ります。

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

ステップ 6

\sin (x)

$\sin (x)$ 関数の周期が

2 π

$2 π$ なので、両方向で

2 π

$2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

x = 0.25268025 + 2 π n, 2.88891239 + 2 π n

$x = 0.25268025 + 2 π n, 2.88891239 + 2 π n$ 、任意の整数

n

$n$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$