微分積分学準備例

2 e^{3 x} = 1

$2 e^{3 x} = 1$

ステップ 1

2 e^{3 x} = 1

$2 e^{3 x} = 1$ の各項を

2

$2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

2 e^{3 x} = 1

$2 e^{3 x} = 1$ の各項を

2

$2$ で割ります。

\frac{2 e^{3 x}}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 e^{3 x}}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{2 e^{3 x}}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 e^{3 x}}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.1.2

e^{3 x}

$e^{3 x}$ を

1

$1$ で割ります。

e^{3 x} = \frac{1}{2}

$e^{3 x} = \frac{1}{2}$

e^{3 x} = \frac{1}{2}

$e^{3 x} = \frac{1}{2}$

e^{3 x} = \frac{1}{2}

$e^{3 x} = \frac{1}{2}$

e^{3 x} = \frac{1}{2}

$e^{3 x} = \frac{1}{2}$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

\ln (e^{3 x}) = \ln (\frac{1}{2})

$\ln (e^{3 x}) = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

3 x

$3 x$ を対数の外に移動させて、

\ln (e^{3 x})

$\ln (e^{3 x})$ を展開します。

3 x \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})

$3 x \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 3.2

e

$e$ の自然対数は

1

$1$ です。

3 x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})

$3 x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 3.3

3

$3$ に

1

$1$ をかけます。

3 x = \ln (\frac{1}{2})

$3 x = \ln (\frac{1}{2})$

3 x = \ln (\frac{1}{2})

$3 x = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 4

3 x = \ln (\frac{1}{2})

$3 x = \ln (\frac{1}{2})$ の各項を

3

$3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

3 x = \ln (\frac{1}{2})

$3 x = \ln (\frac{1}{2})$ の各項を

3

$3$ で割ります。

\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3}$

ステップ 4.2.1.2

x

$x$ を

1

$1$ で割ります。

x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3}

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3}$

x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3}

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3}$

x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3}

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3}$

x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3}

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3}

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3}$

10進法形式：

x = - 0.23104906 \dots

$x = - 0.23104906 \dots$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$