微分積分学準備例

$14 e^{3 x + 2} = 560$

ステップ 1

$14 e^{3 x + 2} = 560$ の各項を

$14$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$14 e^{3 x + 2} = 560$ の各項を

$14$ で割ります。

$\frac{14 e^{3 x + 2}}{14} = \frac{560}{14}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{14 e^{3 x + 2}}{14} = \frac{560}{14}$

ステップ 1.2.1.2

$e^{3 x + 2}$ を

$1$ で割ります。

$e^{3 x + 2} = \frac{560}{14}$

$e^{3 x + 2} = \frac{560}{14}$

$e^{3 x + 2} = \frac{560}{14}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$560$ を

$14$ で割ります。

$e^{3 x + 2} = 40$

$e^{3 x + 2} = 40$

$e^{3 x + 2} = 40$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{3 x + 2}) = \ln (40)$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$3 x + 2$ を対数の外に移動させて、

$\ln (e^{3 x + 2})$ を展開します。

$(3 x + 2) \ln (e) = \ln (40)$

ステップ 3.2

$e$ の自然対数は

$1$ です。

$(3 x + 2) \cdot 1 = \ln (40)$

ステップ 3.3

$3 x + 2$ に

$1$ をかけます。

$3 x + 2 = \ln (40)$

$3 x + 2 = \ln (40)$

ステップ 4

方程式の両辺から

$2$ を引きます。

$3 x = \ln (40) - 2$

ステップ 5

$3 x = \ln (40) - 2$ の各項を

$3$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$3 x = \ln (40) - 2$ の各項を

$3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (40)}{3} + \frac{- 2}{3}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (40)}{3} + \frac{- 2}{3}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (40)}{3} + \frac{- 2}{3}$

$x = \frac{\ln (40)}{3} + \frac{- 2}{3}$

$x = \frac{\ln (40)}{3} + \frac{- 2}{3}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{\ln (40)}{3} - \frac{2}{3}$

$x = \frac{\ln (40)}{3} - \frac{2}{3}$

$x = \frac{\ln (40)}{3} - \frac{2}{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (40)}{3} - \frac{2}{3}$

10進法形式：

$x = 0.56295981 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$