微分積分学準備例

$1000 e^{- 4 x} = 75$

ステップ 1

$1000 e^{- 4 x} = 75$ の各項を $1000$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$1000 e^{- 4 x} = 75$ の各項を $1000$ で割ります。

$\frac{1000 e^{- 4 x}}{1000} = \frac{75}{1000}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$1000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1000 e^{- 4 x}}{1000} = \frac{75}{1000}$

ステップ 1.2.1.2

$e^{- 4 x}$ を $1$ で割ります。

$e^{- 4 x} = \frac{75}{1000}$

$e^{- 4 x} = \frac{75}{1000}$

$e^{- 4 x} = \frac{75}{1000}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$75$ と $1000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1

$25$ を $75$ で因数分解します。

$e^{- 4 x} = \frac{25 (3)}{1000}$

ステップ 1.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.2.1

$25$ を $1000$ で因数分解します。

$e^{- 4 x} = \frac{25 \cdot 3}{25 \cdot 40}$

ステップ 1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e^{- 4 x} = \frac{25 \cdot 3}{25 \cdot 40}$

ステップ 1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e^{- 4 x} = \frac{3}{40}$

$e^{- 4 x} = \frac{3}{40}$

$e^{- 4 x} = \frac{3}{40}$

$e^{- 4 x} = \frac{3}{40}$

$e^{- 4 x} = \frac{3}{40}$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 4 x}) = \ln (\frac{3}{40})$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$- 4 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 4 x})$ を展開します。

$- 4 x \ln (e) = \ln (\frac{3}{40})$

ステップ 3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 4 x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{40})$

ステップ 3.3

$- 4$ に $1$ をかけます。

$- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$

$- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$

ステップ 4

$- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

$x = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

$x = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{40})}{4}$

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{40})}{4}$

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{40})}{4}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{40})}{4}$

10進法形式：

$x = 0.64756679 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$