微分積分学準備例

$x^{6} - 6 x^{3} + 9 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{6}$ を ${(x^{3})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{3})}^{2} - 6 x^{3} + 9 = 0$

ステップ 1.2

$u = x^{3}$ とします。 $u$ を $x^{3}$ に代入します。

$u^{2} - 6 u + 9 = 0$

ステップ 1.3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$u^{2} - 6 u + 3^{2} = 0$

ステップ 1.3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

ステップ 1.3.3

多項式を書き換えます。

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

ステップ 1.3.4

$a = u$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(u - 3)}^{2} = 0$

ステップ 1.4

$u$ のすべての発生を $x^{3}$ で置き換えます。

${(x^{3} - 3)}^{2} = 0$

ステップ 2

$x^{3} - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} - 3 = 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x^{3} = 3$

ステップ 3.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \sqrt[3]{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt[3]{3}$

10進法形式：

$x = 1.44224957 \dots$

微分積分学準備 例