微分積分学準備例

$\frac{x}{x^{2} + x - 2} - \frac{2}{x^{2} - 5 x + 4}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{2}{x^{2} - 5 x + 4}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x + 4$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $4$ で、その和が $- 5$ です。

$- 4, - 1$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$

ステップ 2

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$

ステップ 3

$- \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 1) (x + 2) (x - 4)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{x (x - 4)}{(x - 1) (x + 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

ステップ 4.2

$\frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{x (x - 4)}{(x - 1) (x + 2) (x - 4)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 4) (x - 1) (x + 2)}$

ステップ 4.3

$(x - 1) (x + 2) (x - 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (x - 4)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 4) (x - 1) (x + 2)}$

ステップ 4.4

$(x - 4) (x - 1) (x + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (x - 4)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)} - \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x - 4) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

ステップ 6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

ステップ 6.3

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 4 x - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

ステップ 6.5

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 4 x - 2 x - 4}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

ステップ 6.6

$- 4 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 6 x - 4}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例